↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.59 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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N 50 |
← 194.60 m → 37 863 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500171661376953 y=0.337314605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500171661376953 × 217)
floor (0.500171661376953 × 131072)
floor (65558.5)tx = 65558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337314605712891 × 217)
floor (0.337314605712891 × 131072)
floor (44212.5)ty = 44212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65558 / 44212 ti = "17/65558/44212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65558/44212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65558 ÷ 217
65558 ÷ 131072x = 0.500167846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44212 ÷ 217
44212 ÷ 131072y = 0.337310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500167846679688 × 2 - 1) × π
0.000335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.00105461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337310791015625 × 2 - 1) × π
0.32537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.02220644749808 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00105461} λ = 0.00105461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02220644749808))-π/2
2×atan(2.7793204281059)-π/2
2×1.22541764886618-π/2
2.45083529773236-1.57079632675φ = 0.88003897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00105461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.060425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88003897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.422519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65558 KachelY 44212 0.00105461 0.88003897 0.060425 50.422519 Oben rechts KachelX + 1 65559 KachelY 44212 0.00110255 0.88003897 0.063171 50.422519 Unten links KachelX 65558 KachelY + 1 44213 0.00105461 0.88000843 0.060425 50.420769 Unten rechts KachelX + 1 65559 KachelY + 1 44213 0.00110255 0.88000843 0.063171 50.420769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88003897-0.88000843) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dl = 194.570340000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88003897-0.88000843) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dr = 194.570340000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00105461-0.00110255) × cos(0.88003897) × R
4.794e-05 × 0.637121108020669 × 6371000do = 194.593185886833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00105461-0.00110255) × cos(0.88000843) × R
4.794e-05 × 0.637144646847192 × 6371000du = 194.600375250342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88003897)-sin(0.88000843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637121108020669-0.637144646847192)× R²
abs(0.00110255-0.00105461)×2.35388265227288e-05× R²
4.794e-05×2.35388265227288e-05× 6371000²
4.794e-05×2.35388265227288e-05× 40589641000000 ar = 37862.7617610811m²