↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.37 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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N 52 |
← 187.38 m → 35 097 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500141143798828 y=0.329601287841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500141143798828 × 217)
floor (0.500141143798828 × 131072)
floor (65554.5)tx = 65554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329601287841797 × 217)
floor (0.329601287841797 × 131072)
floor (43201.5)ty = 43201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65554 / 43201 ti = "17/65554/43201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65554/43201.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65554 ÷ 217
65554 ÷ 131072x = 0.500137329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43201 ÷ 217
43201 ÷ 131072y = 0.329597473144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500137329101562 × 2 - 1) × π
0.000274658203125 × 3.1415926535Λ = 0.00086286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329597473144531 × 2 - 1) × π
0.340805053710938 × 3.1415926535Φ = 1.07067065301395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00086286} λ = 0.00086286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07067065301395))-π/2
2×atan(2.91733536380515)-π/2
2×1.24056929529455-π/2
2.48113859058911-1.57079632675φ = 0.91034226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00086286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.049438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91034226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.158769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65554 KachelY 43201 0.00086286 0.91034226 0.049438 52.158769 Oben rechts KachelX + 1 65555 KachelY 43201 0.00091080 0.91034226 0.052185 52.158769 Unten links KachelX 65554 KachelY + 1 43202 0.00086286 0.91031286 0.049438 52.157085 Unten rechts KachelX + 1 65555 KachelY + 1 43202 0.00091080 0.91031286 0.052185 52.157085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91034226-0.91031286) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dl = 187.307399999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91034226-0.91031286) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dr = 187.307399999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00086286-0.00091080) × cos(0.91034226) × R
4.794e-05 × 0.613475497996467 × 6371000do = 187.37120794744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00086286-0.00091080) × cos(0.91031286) × R
4.794e-05 × 0.613498715315702 × 6371000du = 187.378299114347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91034226)-sin(0.91031286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613475497996467-0.613498715315702)× R²
abs(0.00091080-0.00086286)×2.321731923427e-05× R²
4.794e-05×2.321731923427e-05× 6371000²
4.794e-05×2.321731923427e-05× 40589641000000 ar = 35096.6779118765m²