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← | N 51 |
← 189.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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N 51 |
← 189.06 m → 35 749 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500133514404297 y=0.331447601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500133514404297 × 217)
floor (0.500133514404297 × 131072)
floor (65553.5)tx = 65553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331447601318359 × 217)
floor (0.331447601318359 × 131072)
floor (43443.5)ty = 43443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65553 / 43443 ti = "17/65553/43443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65553/43443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65553 ÷ 217
65553 ÷ 131072x = 0.500129699707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43443 ÷ 217
43443 ÷ 131072y = 0.331443786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500129699707031 × 2 - 1) × π
0.0002593994140625 × 3.1415926535Λ = 0.00081493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331443786621094 × 2 - 1) × π
0.337112426757812 × 3.1415926535Φ = 1.0590699233059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00081493} λ = 0.00081493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0590699233059))-π/2
2×atan(2.88368769091038)-π/2
2×1.23699459446633-π/2
2.47398918893266-1.57079632675φ = 0.90319286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00081493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.046692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90319286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.749139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65553 KachelY 43443 0.00081493 0.90319286 0.046692 51.749139 Oben rechts KachelX + 1 65554 KachelY 43443 0.00086286 0.90319286 0.049438 51.749139 Unten links KachelX 65553 KachelY + 1 43444 0.00081493 0.90316318 0.046692 51.747438 Unten rechts KachelX + 1 65554 KachelY + 1 43444 0.00086286 0.90316318 0.049438 51.747438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90319286-0.90316318) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dl = 189.091280000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90319286-0.90316318) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dr = 189.091280000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00081493-0.00086286) × cos(0.90319286) × R
4.79300000000001e-05 × 0.61910575090978 × 6371000do = 189.051388882485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00081493-0.00086286) × cos(0.90316318) × R
4.79300000000001e-05 × 0.619129058567464 × 6371000du = 189.05850615615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90319286)-sin(0.90316318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61910575090978-0.619129058567464)× R²
abs(0.00086286-0.00081493)×2.33076576832136e-05× R²
4.79300000000001e-05×2.33076576832136e-05× 6371000²
4.79300000000001e-05×2.33076576832136e-05× 40589641000000 ar = 35748.6420195106m²