↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.52 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.49 m ↓ |
↑ 193.49 m ↓ |
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N 50 |
← 193.53 m → 37 445 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500125885009766 y=0.336177825927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500125885009766 × 217)
floor (0.500125885009766 × 131072)
floor (65552.5)tx = 65552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336177825927734 × 217)
floor (0.336177825927734 × 131072)
floor (44063.5)ty = 44063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65552 / 44063 ti = "17/65552/44063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65552/44063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65552 ÷ 217
65552 ÷ 131072x = 0.5001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44063 ÷ 217
44063 ÷ 131072y = 0.336174011230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336174011230469 × 2 - 1) × π
0.327651977539062 × 3.1415926535Φ = 1.02934904554147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00076699} λ = 0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02934904554147))-π/2
2×atan(2.79924306174079)-π/2
2×1.22768673934026-π/2
2.45537347868051-1.57079632675φ = 0.88457715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88457715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.682537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65552 KachelY 44063 0.00076699 0.88457715 0.043945 50.682537 Oben rechts KachelX + 1 65553 KachelY 44063 0.00081493 0.88457715 0.046692 50.682537 Unten links KachelX 65552 KachelY + 1 44064 0.00076699 0.88454678 0.043945 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 65553 KachelY + 1 44064 0.00081493 0.88454678 0.046692 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88457715-0.88454678) × R
3.03700000000573e-05 × 6371000dl = 193.487270000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88457715-0.88454678) × R
3.03700000000573e-05 × 6371000dr = 193.487270000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00076699-0.00081493) × cos(0.88457715) × R
4.794e-05 × 0.633616694814218 × 6371000do = 193.522847889987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00076699-0.00081493) × cos(0.88454678) × R
4.794e-05 × 0.633640190185394 × 6371000du = 193.530023981115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88457715)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633616694814218-0.633640190185394)× R²
abs(0.00081493-0.00076699)×2.34953711755193e-05× R²
4.794e-05×2.34953711755193e-05× 6371000²
4.794e-05×2.34953711755193e-05× 40589641000000 ar = 37444.9017650277m²