↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.78 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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N 51 |
← 191.79 m → 36 791 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500064849853516 y=0.334369659423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500064849853516 × 217)
floor (0.500064849853516 × 131072)
floor (65544.5)tx = 65544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334369659423828 × 217)
floor (0.334369659423828 × 131072)
floor (43826.5)ty = 43826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65544 / 43826 ti = "17/65544/43826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65544/43826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65544 ÷ 217
65544 ÷ 131072x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43826 ÷ 217
43826 ÷ 131072y = 0.334365844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334365844726562 × 2 - 1) × π
0.331268310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04071009075142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04071009075142))-π/2
2×atan(2.83122672864253)-π/2
2×1.23127021098459-π/2
2.46254042196917-1.57079632675φ = 0.89174410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89174410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.093173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65544 KachelY 43826 0.00038350 0.89174410 0.021973 51.093173 Oben rechts KachelX + 1 65545 KachelY 43826 0.00043143 0.89174410 0.024719 51.093173 Unten links KachelX 65544 KachelY + 1 43827 0.00038350 0.89171399 0.021973 51.091448 Unten rechts KachelX + 1 65545 KachelY + 1 43827 0.00043143 0.89171399 0.024719 51.091448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89174410-0.89171399) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89174410-0.89171399) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00043143) × cos(0.89174410) × R
4.793e-05 × 0.628055779126743 × 6371000do = 191.784387667374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00043143) × cos(0.89171399) × R
4.793e-05 × 0.628079209490232 × 6371000du = 191.791542410732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89174410)-sin(0.89171399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628055779126743-0.628079209490232)× R²
abs(0.00043143-0.00038350)×2.3430363488619e-05× R²
4.793e-05×2.3430363488619e-05× 6371000²
4.793e-05×2.3430363488619e-05× 40589641000000 ar = 36790.8406844565m²