↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.80 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.80 m → 36 022 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500041961669922 y=0.332202911376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500041961669922 × 217)
floor (0.500041961669922 × 131072)
floor (65541.5)tx = 65541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332202911376953 × 217)
floor (0.332202911376953 × 131072)
floor (43542.5)ty = 43542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65541 / 43542 ti = "17/65541/43542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65541/43542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65541 ÷ 217
65541 ÷ 131072x = 0.500038146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43542 ÷ 217
43542 ÷ 131072y = 0.332199096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500038146972656 × 2 - 1) × π
7.62939453125e-05 × 3.1415926535Λ = 0.00023968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332199096679688 × 2 - 1) × π
0.335601806640625 × 3.1415926535Φ = 1.05432417024352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00023968} λ = 0.00023968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05432417024352))-π/2
2×atan(2.8700348433661)-π/2
2×1.23552279417811-π/2
2.47104558835621-1.57079632675φ = 0.90024926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00023968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.013733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90024926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.580483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65541 KachelY 43542 0.00023968 0.90024926 0.013733 51.580483 Oben rechts KachelX + 1 65542 KachelY 43542 0.00028762 0.90024926 0.016479 51.580483 Unten links KachelX 65541 KachelY + 1 43543 0.00023968 0.90021947 0.013733 51.578776 Unten rechts KachelX + 1 65542 KachelY + 1 43543 0.00028762 0.90021947 0.016479 51.578776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90024926-0.90021947) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90024926-0.90021947) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00023968-0.00028762) × cos(0.90024926) × R
4.794e-05 × 0.621414696896709 × 6371000do = 189.796043646553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00023968-0.00028762) × cos(0.90021947) × R
4.794e-05 × 0.62143803654462 × 6371000du = 189.803172175787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90024926)-sin(0.90021947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621414696896709-0.62143803654462)× R²
abs(0.00028762-0.00023968)×2.33396479110137e-05× R²
4.794e-05×2.33396479110137e-05× 6371000²
4.794e-05×2.33396479110137e-05× 40589641000000 ar = 36022.4642693267m²