↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.02 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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N 51 |
← 189.03 m → 35 731 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500003814697266 y=0.331371307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500003814697266 × 217)
floor (0.500003814697266 × 131072)
floor (65536.5)tx = 65536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331371307373047 × 217)
floor (0.331371307373047 × 131072)
floor (43433.5)ty = 43433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65536 / 43433 ti = "17/65536/43433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65536/43433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65536 ÷ 217
65536 ÷ 131072x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43433 ÷ 217
43433 ÷ 131072y = 0.331367492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331367492675781 × 2 - 1) × π
0.337265014648438 × 3.1415926535Φ = 1.0595492923021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0595492923021))-π/2
2×atan(2.88507037276506)-π/2
2×1.23714295658755-π/2
2.47428591317511-1.57079632675φ = 0.90348959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90348959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.766140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65536 KachelY 43433 0.00000000 0.90348959 0.000000 51.766140 Oben rechts KachelX + 1 65537 KachelY 43433 0.00004794 0.90348959 0.002747 51.766140 Unten links KachelX 65536 KachelY + 1 43434 0.00000000 0.90345992 0.000000 51.764440 Unten rechts KachelX + 1 65537 KachelY + 1 43434 0.00004794 0.90345992 0.002747 51.764440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90348959-0.90345992) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90348959-0.90345992) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00004794) × cos(0.90348959) × R
4.794e-05 × 0.618872699325283 × 6371000do = 189.019652157222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00004794) × cos(0.90345992) × R
4.794e-05 × 0.618896004579744 × 6371000du = 189.026770181812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90348959)-sin(0.90345992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618872699325283-0.618896004579744)× R²
abs(0.00004794-0.00000000)×2.33052544614809e-05× R²
4.794e-05×2.33052544614809e-05× 6371000²
4.794e-05×2.33052544614809e-05× 40589641000000 ar = 35730.5982835603m²