↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
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N 51 |
← 189.28 m → 35 839 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499912261962891 y=0.331684112548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499912261962891 × 217)
floor (0.499912261962891 × 131072)
floor (65524.5)tx = 65524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331684112548828 × 217)
floor (0.331684112548828 × 131072)
floor (43474.5)ty = 43474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65524 / 43474 ti = "17/65524/43474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65524/43474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65524 ÷ 217
65524 ÷ 131072x = 0.499908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43474 ÷ 217
43474 ÷ 131072y = 0.331680297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499908447265625 × 2 - 1) × π
-0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331680297851562 × 2 - 1) × π
0.336639404296875 × 3.1415926535Φ = 1.05758387941768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00057524} λ = -0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05758387941768))-π/2
2×atan(2.87940558692701)-π/2
2×1.23653431685376-π/2
2.47306863370751-1.57079632675φ = 0.90227231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90227231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.696395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65524 KachelY 43474 -0.00057524 0.90227231 -0.032959 51.696395 Oben rechts KachelX + 1 65525 KachelY 43474 -0.00052731 0.90227231 -0.030213 51.696395 Unten links KachelX 65524 KachelY + 1 43475 -0.00057524 0.90224259 -0.032959 51.694693 Unten rechts KachelX + 1 65525 KachelY + 1 43475 -0.00052731 0.90224259 -0.030213 51.694693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90227231-0.90224259) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90227231-0.90224259) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00057524--0.00052731) × cos(0.90227231) × R
4.793e-05 × 0.619828403424915 × 6371000do = 189.272059521491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00057524--0.00052731) × cos(0.90224259) × R
4.793e-05 × 0.619851725546005 × 6371000du = 189.279181211731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90227231)-sin(0.90224259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619828403424915-0.619851725546005)× R²
abs(-0.00052731--0.00057524)×2.33221210900192e-05× R²
4.793e-05×2.33221210900192e-05× 6371000²
4.793e-05×2.33221210900192e-05× 40589641000000 ar = 35838.6043295958m²