↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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N 50 |
← 194.23 m → 37 716 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499904632568359 y=0.336917877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499904632568359 × 217)
floor (0.499904632568359 × 131072)
floor (65523.5)tx = 65523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336917877197266 × 217)
floor (0.336917877197266 × 131072)
floor (44160.5)ty = 44160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65523 / 44160 ti = "17/65523/44160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65523/44160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65523 ÷ 217
65523 ÷ 131072x = 0.499900817871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44160 ÷ 217
44160 ÷ 131072y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499900817871094 × 2 - 1) × π
-0.0001983642578125 × 3.1415926535Λ = -0.00062318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00062318} λ = -0.00062318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00062318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.035706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65523 KachelY 44160 -0.00062318 0.88162561 -0.035706 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 65524 KachelY 44160 -0.00057524 0.88162561 -0.032959 50.513427 Unten links KachelX 65523 KachelY + 1 44161 -0.00062318 0.88159513 -0.035706 50.511680 Unten rechts KachelX + 1 65524 KachelY + 1 44161 -0.00057524 0.88159513 -0.032959 50.511680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.88159513) × R
3.04799999999439e-05 × 6371000dl = 194.188079999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.88159513) × R
3.04799999999439e-05 × 6371000dr = 194.188079999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00062318--0.00057524) × cos(0.88162561) × R
4.794e-05 × 0.635897382051354 × 6371000do = 194.219428477097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00062318--0.00057524) × cos(0.88159513) × R
4.794e-05 × 0.635920905415883 × 6371000du = 194.226613118116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.88159513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635920905415883)× R²
abs(-0.00057524--0.00062318)×2.35233645295985e-05× R²
4.794e-05×2.35233645295985e-05× 6371000²
4.794e-05×2.35233645295985e-05× 40589641000000 ar = 37715.7955032822m²