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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499889373779297 y=0.333805084228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499889373779297 × 217)
floor (0.499889373779297 × 131072)
floor (65521.5)tx = 65521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333805084228516 × 217)
floor (0.333805084228516 × 131072)
floor (43752.5)ty = 43752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65521 / 43752 ti = "17/65521/43752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65521/43752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65521 ÷ 217
65521 ÷ 131072x = 0.499885559082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43752 ÷ 217
43752 ÷ 131072y = 0.33380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499885559082031 × 2 - 1) × π
-0.0002288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.00071905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33380126953125 × 2 - 1) × π
0.3323974609375 × 3.1415926535Φ = 1.0442574213233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00071905} λ = -0.00071905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0442574213233))-π/2
2×atan(2.84128786030254)-π/2
2×1.23238263471978-π/2
2.46476526943956-1.57079632675φ = 0.89396894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00071905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.041199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89396894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.220647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65521 KachelY 43752 -0.00071905 0.89396894 -0.041199 51.220647 Oben rechts KachelX + 1 65522 KachelY 43752 -0.00067112 0.89396894 -0.038452 51.220647 Unten links KachelX 65521 KachelY + 1 43753 -0.00071905 0.89393892 -0.041199 51.218927 Unten rechts KachelX + 1 65522 KachelY + 1 43753 -0.00067112 0.89393892 -0.038452 51.218927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89396894-0.89393892) × R
3.0020000000075e-05 × 6371000dl = 191.257420000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89396894-0.89393892) × R
3.0020000000075e-05 × 6371000dr = 191.257420000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00071905--0.00067112) × cos(0.89396894) × R
4.79300000000001e-05 × 0.626322926134076 × 6371000do = 191.255240159842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00071905--0.00067112) × cos(0.89393892) × R
4.79300000000001e-05 × 0.6263463283547 × 6371000du = 191.262386309438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89396894)-sin(0.89393892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626322926134076-0.6263463283547)× R²
abs(-0.00067112--0.00071905)×2.34022206238027e-05× R²
4.79300000000001e-05×2.34022206238027e-05× 6371000²
4.79300000000001e-05×2.34022206238027e-05× 40589641000000 ar = 36579.6671743748m²