↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.96 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
|||
N 50 |
← 192.96 m → 37 225 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499828338623047 y=0.335575103759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499828338623047 × 217)
floor (0.499828338623047 × 131072)
floor (65513.5)tx = 65513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335575103759766 × 217)
floor (0.335575103759766 × 131072)
floor (43984.5)ty = 43984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65513 / 43984 ti = "17/65513/43984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65513/43984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65513 ÷ 217
65513 ÷ 131072x = 0.499824523925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43984 ÷ 217
43984 ÷ 131072y = 0.3355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499824523925781 × 2 - 1) × π
-0.0003509521484375 × 3.1415926535Λ = -0.00110255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3355712890625 × 2 - 1) × π
0.328857421875 × 3.1415926535Φ = 1.03313606061145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00110255} λ = -0.00110255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03313606061145))-π/2
2×atan(2.80986393541122)-π/2
2×1.22888474035801-π/2
2.45776948071602-1.57079632675φ = 0.88697315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00110255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.063171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88697315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.819818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65513 KachelY 43984 -0.00110255 0.88697315 -0.063171 50.819818 Oben rechts KachelX + 1 65514 KachelY 43984 -0.00105461 0.88697315 -0.060425 50.819818 Unten links KachelX 65513 KachelY + 1 43985 -0.00110255 0.88694287 -0.063171 50.818083 Unten rechts KachelX + 1 65514 KachelY + 1 43985 -0.00105461 0.88694287 -0.060425 50.818083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88697315-0.88694287) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dl = 192.913879999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88697315-0.88694287) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dr = 192.913879999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00110255--0.00105461) × cos(0.88697315) × R
4.794e-05 × 0.631761219323209 × 6371000do = 192.956137915093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00110255--0.00105461) × cos(0.88694287) × R
4.794e-05 × 0.631784690970885 × 6371000du = 192.963306760454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88697315)-sin(0.88694287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631761219323209-0.631784690970885)× R²
abs(-0.00105461--0.00110255)×2.34716476761321e-05× R²
4.794e-05×2.34716476761321e-05× 6371000²
4.794e-05×2.34716476761321e-05× 40589641000000 ar = 37224.6087226258m²