↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.57 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.56 m ↓ |
↑ 187.56 m ↓ |
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N 52 |
← 187.58 m → 35 182 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499820709228516 y=0.329814910888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499820709228516 × 217)
floor (0.499820709228516 × 131072)
floor (65512.5)tx = 65512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329814910888672 × 217)
floor (0.329814910888672 × 131072)
floor (43229.5)ty = 43229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65512 / 43229 ti = "17/65512/43229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65512/43229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65512 ÷ 217
65512 ÷ 131072x = 0.49981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43229 ÷ 217
43229 ÷ 131072y = 0.329811096191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49981689453125 × 2 - 1) × π
-0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329811096191406 × 2 - 1) × π
0.340377807617188 × 3.1415926535Φ = 1.06932841982459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00115049} λ = -0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06932841982459))-π/2
2×atan(2.913422246201)-π/2
2×1.24015736347481-π/2
2.48031472694963-1.57079632675φ = 0.90951840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90951840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.111566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65512 KachelY 43229 -0.00115049 0.90951840 -0.065918 52.111566 Oben rechts KachelX + 1 65513 KachelY 43229 -0.00110255 0.90951840 -0.063171 52.111566 Unten links KachelX 65512 KachelY + 1 43230 -0.00115049 0.90948896 -0.065918 52.109879 Unten rechts KachelX + 1 65513 KachelY + 1 43230 -0.00110255 0.90948896 -0.063171 52.109879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90951840-0.90948896) × R
2.94399999999362e-05 × 6371000dl = 187.562239999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90951840-0.90948896) × R
2.94399999999362e-05 × 6371000dr = 187.562239999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00115049--0.00110255) × cos(0.90951840) × R
4.794e-05 × 0.614125903299497 × 6371000do = 187.569858468417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00115049--0.00110255) × cos(0.90948896) × R
4.794e-05 × 0.614149137318885 × 6371000du = 187.576954735982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90951840)-sin(0.90948896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614125903299497-0.614149137318885)× R²
abs(-0.00110255--0.00115049)×2.32340193885294e-05× R²
4.794e-05×2.32340193885294e-05× 6371000²
4.794e-05×2.32340193885294e-05× 40589641000000 ar = 35181.6883092044m²