↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.39 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
|||
N 52 |
← 187.40 m → 35 112 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499813079833984 y=0.329662322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499813079833984 × 217)
floor (0.499813079833984 × 131072)
floor (65511.5)tx = 65511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329662322998047 × 217)
floor (0.329662322998047 × 131072)
floor (43209.5)ty = 43209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65511 / 43209 ti = "17/65511/43209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65511/43209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65511 ÷ 217
65511 ÷ 131072x = 0.499809265136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43209 ÷ 217
43209 ÷ 131072y = 0.329658508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499809265136719 × 2 - 1) × π
-0.0003814697265625 × 3.1415926535Λ = -0.00119842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329658508300781 × 2 - 1) × π
0.340682983398438 × 3.1415926535Φ = 1.07028715781699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00119842} λ = -0.00119842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07028715781699))-π/2
2×atan(2.91621679420196)-π/2
2×1.24045164502837-π/2
2.48090329005674-1.57079632675φ = 0.91010696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00119842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.068664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91010696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.145288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65511 KachelY 43209 -0.00119842 0.91010696 -0.068664 52.145288 Oben rechts KachelX + 1 65512 KachelY 43209 -0.00115049 0.91010696 -0.065918 52.145288 Unten links KachelX 65511 KachelY + 1 43210 -0.00119842 0.91007755 -0.068664 52.143603 Unten rechts KachelX + 1 65512 KachelY + 1 43210 -0.00115049 0.91007755 -0.065918 52.143603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91010696-0.91007755) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91010696-0.91007755) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00119842--0.00115049) × cos(0.91010696) × R
4.79299999999998e-05 × 0.613661300658214 × 6371000do = 187.388860501432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00119842--0.00115049) × cos(0.91007755) × R
4.79299999999998e-05 × 0.613684521628326 × 6371000du = 187.395951304004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91010696)-sin(0.91007755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613661300658214-0.613684521628326)× R²
abs(-0.00115049--0.00119842)×2.32209701116481e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32209701116481e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32209701116481e-05× 40589641000000 ar = 35111.9231020967m²