↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.01 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 50 |
← 196.02 m → 38 413 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499752044677734 y=0.338817596435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499752044677734 × 217)
floor (0.499752044677734 × 131072)
floor (65503.5)tx = 65503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338817596435547 × 217)
floor (0.338817596435547 × 131072)
floor (44409.5)ty = 44409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65503 / 44409 ti = "17/65503/44409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65503/44409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65503 ÷ 217
65503 ÷ 131072x = 0.499748229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44409 ÷ 217
44409 ÷ 131072y = 0.338813781738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499748229980469 × 2 - 1) × π
-0.0005035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.00158192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338813781738281 × 2 - 1) × π
0.322372436523438 × 3.1415926535Φ = 1.01276287827293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00158192} λ = -0.00158192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01276287827293))-π/2
2×atan(2.75319726533275)-π/2
2×1.22239834340509-π/2
2.44479668681018-1.57079632675φ = 0.87400036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00158192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.090637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87400036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.076532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65503 KachelY 44409 -0.00158192 0.87400036 -0.090637 50.076532 Oben rechts KachelX + 1 65504 KachelY 44409 -0.00153398 0.87400036 -0.087891 50.076532 Unten links KachelX 65503 KachelY + 1 44410 -0.00158192 0.87396960 -0.090637 50.074770 Unten rechts KachelX + 1 65504 KachelY + 1 44410 -0.00153398 0.87396960 -0.087891 50.074770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87400036-0.87396960) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87400036-0.87396960) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00158192--0.00153398) × cos(0.87400036) × R
4.794e-05 × 0.641763804954429 × 6371000do = 196.011185033422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00158192--0.00153398) × cos(0.87396960) × R
4.794e-05 × 0.641787394567185 × 6371000du = 196.018389908354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87400036)-sin(0.87396960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641763804954429-0.641787394567185)× R²
abs(-0.00153398--0.00158192)×2.35896127556146e-05× R²
4.794e-05×2.35896127556146e-05× 6371000²
4.794e-05×2.35896127556146e-05× 40589641000000 ar = 38413.4020928419m²