↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.72 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
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N 52 |
← 186.73 m → 34 867 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499752044677734 y=0.328899383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499752044677734 × 217)
floor (0.499752044677734 × 131072)
floor (65503.5)tx = 65503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328899383544922 × 217)
floor (0.328899383544922 × 131072)
floor (43109.5)ty = 43109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65503 / 43109 ti = "17/65503/43109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65503/43109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65503 ÷ 217
65503 ÷ 131072x = 0.499748229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43109 ÷ 217
43109 ÷ 131072y = 0.328895568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499748229980469 × 2 - 1) × π
-0.0005035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.00158192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328895568847656 × 2 - 1) × π
0.342208862304688 × 3.1415926535Φ = 1.075080847779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00158192} λ = -0.00158192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.075080847779))-π/2
2×atan(2.9302297935282)-π/2
2×1.24191971387855-π/2
2.48383942775711-1.57079632675φ = 0.91304310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00158192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.090637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91304310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.313516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65503 KachelY 43109 -0.00158192 0.91304310 -0.090637 52.313516 Oben rechts KachelX + 1 65504 KachelY 43109 -0.00153398 0.91304310 -0.087891 52.313516 Unten links KachelX 65503 KachelY + 1 43110 -0.00158192 0.91301379 -0.090637 52.311837 Unten rechts KachelX + 1 65504 KachelY + 1 43110 -0.00153398 0.91301379 -0.087891 52.311837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91304310-0.91301379) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dl = 186.734009999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91304310-0.91301379) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dr = 186.734009999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00158192--0.00153398) × cos(0.91304310) × R
4.794e-05 × 0.611340372585606 × 6371000do = 186.719085688834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00158192--0.00153398) × cos(0.91301379) × R
4.794e-05 × 0.611363567312374 × 6371000du = 186.726169955422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91304310)-sin(0.91301379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611340372585606-0.611363567312374)× R²
abs(-0.00153398--0.00158192)×2.31947267683719e-05× R²
4.794e-05×2.31947267683719e-05× 6371000²
4.794e-05×2.31947267683719e-05× 40589641000000 ar = 34867.4650534103m²