↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.36 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.34 m ↓ |
↑ 225.34 m ↓ |
|||
N 42 |
← 225.37 m → 50 785 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499721527099609 y=0.369533538818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499721527099609 × 217)
floor (0.499721527099609 × 131072)
floor (65499.5)tx = 65499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369533538818359 × 217)
floor (0.369533538818359 × 131072)
floor (48435.5)ty = 48435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65499 / 48435 ti = "17/65499/48435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65499/48435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65499 ÷ 217
65499 ÷ 131072x = 0.499717712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48435 ÷ 217
48435 ÷ 131072y = 0.369529724121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499717712402344 × 2 - 1) × π
-0.0005645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00177367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369529724121094 × 2 - 1) × π
0.260940551757812 × 3.1415926535Φ = 0.81976892040258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00177367} λ = -0.00177367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.81976892040258))-π/2
2×atan(2.26997523195916)-π/2
2×1.15584262234868-π/2
2.31168524469736-1.57079632675φ = 0.74088892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00177367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.101624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74088892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.449808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65499 KachelY 48435 -0.00177367 0.74088892 -0.101624 42.449808 Oben rechts KachelX + 1 65500 KachelY 48435 -0.00172573 0.74088892 -0.098877 42.449808 Unten links KachelX 65499 KachelY + 1 48436 -0.00177367 0.74085355 -0.101624 42.447782 Unten rechts KachelX + 1 65500 KachelY + 1 48436 -0.00172573 0.74085355 -0.098877 42.447782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74088892-0.74085355) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dl = 225.342269999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74088892-0.74085355) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dr = 225.342269999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00177367--0.00172573) × cos(0.74088892) × R
4.794e-05 × 0.737868879037053 × 6371000do = 225.364148402862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00177367--0.00172573) × cos(0.74085355) × R
4.794e-05 × 0.73789275134777 × 6371000du = 225.371439621029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74088892)-sin(0.74085355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737868879037053-0.73789275134777)× R²
abs(-0.00172573--0.00177367)×2.3872310716988e-05× R²
4.794e-05×2.3872310716988e-05× 6371000²
4.794e-05×2.3872310716988e-05× 40589641000000 ar = 50784.8902927892m²