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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499721527099609 y=0.334041595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499721527099609 × 217)
floor (0.499721527099609 × 131072)
floor (65499.5)tx = 65499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334041595458984 × 217)
floor (0.334041595458984 × 131072)
floor (43783.5)ty = 43783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65499 / 43783 ti = "17/65499/43783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65499/43783.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65499 ÷ 217
65499 ÷ 131072x = 0.499717712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43783 ÷ 217
43783 ÷ 131072y = 0.334037780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499717712402344 × 2 - 1) × π
-0.0005645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00177367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334037780761719 × 2 - 1) × π
0.331924438476562 × 3.1415926535Φ = 1.04277137743508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00177367} λ = -0.00177367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04277137743508))-π/2
2×atan(2.83706871753516)-π/2
2×1.23191699344765-π/2
2.46383398689531-1.57079632675φ = 0.89303766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00177367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.101624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89303766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.167289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65499 KachelY 43783 -0.00177367 0.89303766 -0.101624 51.167289 Oben rechts KachelX + 1 65500 KachelY 43783 -0.00172573 0.89303766 -0.098877 51.167289 Unten links KachelX 65499 KachelY + 1 43784 -0.00177367 0.89300760 -0.101624 51.165567 Unten rechts KachelX + 1 65500 KachelY + 1 43784 -0.00172573 0.89300760 -0.098877 51.165567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89303766-0.89300760) × R
3.00599999999429e-05 × 6371000dl = 191.512259999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89303766-0.89300760) × R
3.00599999999429e-05 × 6371000dr = 191.512259999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00177367--0.00172573) × cos(0.89303766) × R
4.794e-05 × 0.627048646530079 × 6371000do = 191.516796882448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00177367--0.00172573) × cos(0.89300760) × R
4.794e-05 × 0.627072062388554 × 6371000du = 191.52394868835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89303766)-sin(0.89300760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627048646530079-0.627072062388554)× R²
abs(-0.00172573--0.00177367)×2.34158584754285e-05× R²
4.794e-05×2.34158584754285e-05× 6371000²
4.794e-05×2.34158584754285e-05× 40589641000000 ar = 36678.4994309073m²