↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.77 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
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N 52 |
← 186.78 m → 34 877 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499721527099609 y=0.328952789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499721527099609 × 217)
floor (0.499721527099609 × 131072)
floor (65499.5)tx = 65499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328952789306641 × 217)
floor (0.328952789306641 × 131072)
floor (43116.5)ty = 43116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65499 / 43116 ti = "17/65499/43116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65499/43116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65499 ÷ 217
65499 ÷ 131072x = 0.499717712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43116 ÷ 217
43116 ÷ 131072y = 0.328948974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499717712402344 × 2 - 1) × π
-0.0005645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00177367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328948974609375 × 2 - 1) × π
0.34210205078125 × 3.1415926535Φ = 1.07474528948166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00177367} λ = -0.00177367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07474528948166))-π/2
2×atan(2.92924669556043)-π/2
2×1.24181713009218-π/2
2.48363426018436-1.57079632675φ = 0.91283793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00177367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.101624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91283793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.301761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65499 KachelY 43116 -0.00177367 0.91283793 -0.101624 52.301761 Oben rechts KachelX + 1 65500 KachelY 43116 -0.00172573 0.91283793 -0.098877 52.301761 Unten links KachelX 65499 KachelY + 1 43117 -0.00177367 0.91280862 -0.101624 52.300081 Unten rechts KachelX + 1 65500 KachelY + 1 43117 -0.00172573 0.91280862 -0.098877 52.300081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91283793-0.91280862) × R
2.93100000000601e-05 × 6371000dl = 186.734010000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91283793-0.91280862) × R
2.93100000000601e-05 × 6371000dr = 186.734010000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00177367--0.00172573) × cos(0.91283793) × R
4.794e-05 × 0.611502724642922 × 6371000do = 186.768672186081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00177367--0.00172573) × cos(0.91280862) × R
4.794e-05 × 0.611525915692817 × 6371000du = 186.775755329656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91283793)-sin(0.91280862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611502724642922-0.611525915692817)× R²
abs(-0.00172573--0.00177367)×2.31910498951216e-05× R²
4.794e-05×2.31910498951216e-05× 6371000²
4.794e-05×2.31910498951216e-05× 40589641000000 ar = 34876.7244342936m²