↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.01 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.98 m ↓ |
↑ 192.98 m ↓ |
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N 50 |
← 193.02 m → 37 248 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499698638916016 y=0.335636138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499698638916016 × 217)
floor (0.499698638916016 × 131072)
floor (65496.5)tx = 65496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335636138916016 × 217)
floor (0.335636138916016 × 131072)
floor (43992.5)ty = 43992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65496 / 43992 ti = "17/65496/43992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65496/43992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65496 ÷ 217
65496 ÷ 131072x = 0.49969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43992 ÷ 217
43992 ÷ 131072y = 0.33563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49969482421875 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33563232421875 × 2 - 1) × π
0.3287353515625 × 3.1415926535Φ = 1.03275256541449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00191748} λ = -0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03275256541449))-π/2
2×atan(2.8087865726828)-π/2
2×1.22876358365584-π/2
2.45752716731169-1.57079632675φ = 0.88673084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88673084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.805935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65496 KachelY 43992 -0.00191748 0.88673084 -0.109864 50.805935 Oben rechts KachelX + 1 65497 KachelY 43992 -0.00186954 0.88673084 -0.107117 50.805935 Unten links KachelX 65496 KachelY + 1 43993 -0.00191748 0.88670055 -0.109864 50.804199 Unten rechts KachelX + 1 65497 KachelY + 1 43993 -0.00186954 0.88670055 -0.107117 50.804199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88673084-0.88670055) × R
3.02899999999884e-05 × 6371000dl = 192.977589999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88673084-0.88670055) × R
3.02899999999884e-05 × 6371000dr = 192.977589999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00191748--0.00186954) × cos(0.88673084) × R
4.794e-05 × 0.631949030534559 × 6371000do = 193.0135002933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00191748--0.00186954) × cos(0.88670055) × R
4.794e-05 × 0.631972505296043 × 6371000du = 193.020670089698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88673084)-sin(0.88670055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631949030534559-0.631972505296043)× R²
abs(-0.00186954--0.00191748)×2.34747614843434e-05× R²
4.794e-05×2.34747614843434e-05× 6371000²
4.794e-05×2.34747614843434e-05× 40589641000000 ar = 37247.9719319908m²