↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.17 m ↓ |
↑ 190.17 m ↓ |
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N 51 |
← 190.11 m → 36 153 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499691009521484 y=0.332569122314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499691009521484 × 217)
floor (0.499691009521484 × 131072)
floor (65495.5)tx = 65495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332569122314453 × 217)
floor (0.332569122314453 × 131072)
floor (43590.5)ty = 43590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65495 / 43590 ti = "17/65495/43590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65495/43590.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65495 ÷ 217
65495 ÷ 131072x = 0.499687194824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43590 ÷ 217
43590 ÷ 131072y = 0.332565307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499687194824219 × 2 - 1) × π
-0.0006256103515625 × 3.1415926535Λ = -0.00196541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332565307617188 × 2 - 1) × π
0.334869384765625 × 3.1415926535Φ = 1.05202319906175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00196541} λ = -0.00196541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05202319906175))-π/2
2×atan(2.86343856773125)-π/2
2×1.23480722095586-π/2
2.46961444191173-1.57079632675φ = 0.89881812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00196541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.112610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89881812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.498485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65495 KachelY 43590 -0.00196541 0.89881812 -0.112610 51.498485 Oben rechts KachelX + 1 65496 KachelY 43590 -0.00191748 0.89881812 -0.109864 51.498485 Unten links KachelX 65495 KachelY + 1 43591 -0.00196541 0.89878827 -0.112610 51.496775 Unten rechts KachelX + 1 65496 KachelY + 1 43591 -0.00191748 0.89878827 -0.109864 51.496775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89881812-0.89878827) × R
2.9850000000109e-05 × 6371000dl = 190.174350000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89881812-0.89878827) × R
2.9850000000109e-05 × 6371000dr = 190.174350000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00196541--0.00191748) × cos(0.89881812) × R
4.79299999999998e-05 × 0.622535332318195 × 6371000do = 190.098652823408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00196541--0.00191748) × cos(0.89878827) × R
4.79299999999998e-05 × 0.622558692402921 × 6371000du = 190.105786106301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89881812)-sin(0.89878827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622535332318195-0.622558692402921)× R²
abs(-0.00191748--0.00196541)×2.33600847254767e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.33600847254767e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.33600847254767e-05× 40589641000000 ar = 36152.5660232254m²