↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.06 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
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N 50 |
← 193.07 m → 37 270 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499660491943359 y=0.335689544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499660491943359 × 217)
floor (0.499660491943359 × 131072)
floor (65491.5)tx = 65491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335689544677734 × 217)
floor (0.335689544677734 × 131072)
floor (43999.5)ty = 43999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65491 / 43999 ti = "17/65491/43999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65491/43999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65491 ÷ 217
65491 ÷ 131072x = 0.499656677246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43999 ÷ 217
43999 ÷ 131072y = 0.335685729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499656677246094 × 2 - 1) × π
-0.0006866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.00215716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335685729980469 × 2 - 1) × π
0.328628540039062 × 3.1415926535Φ = 1.03241700711715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00215716} λ = -0.00215716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03241700711715))-π/2
2×atan(2.80784421915899)-π/2
2×1.22865754199831-π/2
2.45731508399661-1.57079632675φ = 0.88651876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00215716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.123596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88651876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.793783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65491 KachelY 43999 -0.00215716 0.88651876 -0.123596 50.793783 Oben rechts KachelX + 1 65492 KachelY 43999 -0.00210922 0.88651876 -0.120849 50.793783 Unten links KachelX 65491 KachelY + 1 44000 -0.00215716 0.88648846 -0.123596 50.792047 Unten rechts KachelX + 1 65492 KachelY + 1 44000 -0.00210922 0.88648846 -0.120849 50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88651876-0.88648846) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dl = 193.041299999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88651876-0.88648846) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dr = 193.041299999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00215716--0.00210922) × cos(0.88651876) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632113380431673 × 6371000do = 193.063696982244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00215716--0.00210922) × cos(0.88648846) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632136858881542 × 6371000du = 193.07086790517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88651876)-sin(0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632113380431673-0.632136858881542)× R²
abs(-0.00210922--0.00215716)×2.34784498692742e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34784498692742e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34784498692742e-05× 40589641000000 ar = 37269.9591931605m²