Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65484 / 65613
↖ ↑ ↗
← S  0.211486°
W  0.142822°		 ← 305.42 m → S  0.211486°
W  0.140076°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.214233°
W  0.142822°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 S  0.214233°
W  0.140076°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65613 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499607086181641 y=0.500591278076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499607086181641 × 217)
    floor (0.499607086181641 × 131072)
    floor (65484.5)     		tx = 65484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500591278076172 × 217)
    floor (0.500591278076172 × 131072)
    floor (65613.5)     		ty = 65613
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65484 / 65613 ti = "17/65484/65613"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65484/65613.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65484 ÷ 217
    65484 ÷ 131072     		x = 0.499603271484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65613 ÷ 217
    65613 ÷ 131072     		y = 0.500587463378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
    -0.00079345703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.00249272
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500587463378906 × 2 - 1) × π
    -0.0011749267578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.00369114127074432
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00249272} λ = -0.00249272}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00369114127074432))-π/2
    2×atan(0.996315662617251)-π/2
    2×0.783552596952899-π/2
    1.5671051939058-1.57079632675     		φ = -0.00369113
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.142822°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00369113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.211486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65484 KachelY 65613 -0.00249272 -0.00369113 -0.142822 -0.211486
    Oben rechts KachelX + 1 65485 KachelY 65613 -0.00244478 -0.00369113 -0.140076 -0.211486
    Unten links KachelX 65484 KachelY + 1 65614 -0.00249272 -0.00373907 -0.142822 -0.214233
    Unten rechts KachelX + 1 65485 KachelY + 1 65614 -0.00244478 -0.00373907 -0.140076 -0.214233
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00369113--0.00373907) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dl = 305.425740000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00369113--0.00373907) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dr = 305.425740000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00249272--0.00244478) × cos(-0.00369113) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999993187787396 × 6371000     		do = 305.423659374923m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00249272--0.00244478) × cos(-0.00373907) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999993009685912 × 6371000     		du = 305.423604978145m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00369113)-sin(-0.00373907))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999993187787396-0.999993009685912)×R²
    abs(-0.00244478--0.00249272)×1.78101484338278e-07×R²
    4.79399999999998e-05×1.78101484338278e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.78101484338278e-07×40589641000000     		ar = 93284.2388888726m²