Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65479 / 48463
↖ ↑ ↗
← N 42.393037°
W  0.156555°		 ← 225.52 m → N 42.393037°
W  0.153809°		 →
↑
225.60 m
↓
↑
225.60 m
↓
N 42.391008°
W  0.156555°		 ← 225.53 m →
50 878 m²		 N 42.391008°
W  0.153809°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48463 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499568939208984 y=0.369747161865234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499568939208984 × 217)
    floor (0.499568939208984 × 131072)
    floor (65479.5)     		tx = 65479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369747161865234 × 217)
    floor (0.369747161865234 × 131072)
    floor (48463.5)     		ty = 48463
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65479 / 48463 ti = "17/65479/48463"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65479/48463.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65479 ÷ 217
    65479 ÷ 131072     		x = 0.499565124511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48463 ÷ 217
    48463 ÷ 131072     		y = 0.369743347167969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499565124511719 × 2 - 1) × π
    -0.0008697509765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.00273240
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.369743347167969 × 2 - 1) × π
    0.260513305664062 × 3.1415926535     		Φ = 0.818426687213219
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00273240} λ = -0.00273240}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818426687213219))-π/2
    2×atan(2.26693043973151)-π/2
    2×1.15534720200454-π/2
    2.31069440400909-1.57079632675     		φ = 0.73989808
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00273240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.156555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73989808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.393037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65479 KachelY 48463 -0.00273240 0.73989808 -0.156555 42.393037
    Oben rechts KachelX + 1 65480 KachelY 48463 -0.00268447 0.73989808 -0.153809 42.393037
    Unten links KachelX 65479 KachelY + 1 48464 -0.00273240 0.73986267 -0.156555 42.391008
    Unten rechts KachelX + 1 65480 KachelY + 1 48464 -0.00268447 0.73986267 -0.153809 42.391008
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73989808-0.73986267) × R
    3.5410000000069e-05 × 6371000     		dl = 225.59711000044m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73989808-0.73986267) × R
    3.5410000000069e-05 × 6371000     		dr = 225.59711000044m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00273240--0.00268447) × cos(0.73989808) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.738537278317932 × 6371000     		do = 225.521242537838m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00273240--0.00268447) × cos(0.73986267) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.738561151724616 × 6371000     		du = 225.528532569766m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.73989808)-sin(0.73986267))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.738537278317932-0.738561151724616)×R²
    abs(-0.00268447--0.00273240)×2.38734066840829e-05×R²
    4.79299999999998e-05×2.38734066840829e-05×6371000²
    4.79299999999998e-05×2.38734066840829e-05×40589641000000     		ar = 50877.7628707067m²