Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65475 / 65363
↖ ↑ ↗
← N  0.475153°
W  0.167541°		 ← 305.42 m → N  0.475153°
W  0.164795°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.472407°
W  0.167541°		 ← 305.42 m →
93 282 m²		 N  0.472407°
W  0.164795°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65475 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65363 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499538421630859 y=0.498683929443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499538421630859 × 217)
    floor (0.499538421630859 × 131072)
    floor (65475.5)     		tx = 65475
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498683929443359 × 217)
    floor (0.498683929443359 × 131072)
    floor (65363.5)     		ty = 65363
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65475 / 65363 ti = "17/65475/65363"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65475/65363.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65475 ÷ 217
    65475 ÷ 131072     		x = 0.499534606933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65363 ÷ 217
    65363 ÷ 131072     		y = 0.498680114746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499534606933594 × 2 - 1) × π
    -0.0009307861328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.00292415
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498680114746094 × 2 - 1) × π
    0.0026397705078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.00829308363426971
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00292415} λ = -0.00292415}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00829308363426971))-π/2
    2×atan(1.00832756650956)-π/2
    2×0.789544657685502-π/2
    1.579089315371-1.57079632675     		φ = 0.00829299
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00292415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.167541°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00829299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.475153°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65475 KachelY 65363 -0.00292415 0.00829299 -0.167541 0.475153
    Oben rechts KachelX + 1 65476 KachelY 65363 -0.00287621 0.00829299 -0.164795 0.475153
    Unten links KachelX 65475 KachelY + 1 65364 -0.00292415 0.00824505 -0.167541 0.472407
    Unten rechts KachelX + 1 65476 KachelY + 1 65364 -0.00287621 0.00824505 -0.164795 0.472407
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00829299-0.00824505) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00829299-0.00824505) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00292415--0.00287621) × cos(0.00829299) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999965613355505 × 6371000     		do = 305.415237433658m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00292415--0.00287621) × cos(0.00824505) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999966009767806 × 6371000     		du = 305.415358508178m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00829299)-sin(0.00824505))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999965613355505-0.999966009767806)×R²
    abs(-0.00287621--0.00292415)×3.96412301206794e-07×R²
    4.79399999999998e-05×3.96412301206794e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×3.96412301206794e-07×40589641000000     		ar = 93281.6934079546m²