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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499530792236328 y=0.329532623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499530792236328 × 217)
floor (0.499530792236328 × 131072)
floor (65474.5)tx = 65474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329532623291016 × 217)
floor (0.329532623291016 × 131072)
floor (43192.5)ty = 43192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65474 / 43192 ti = "17/65474/43192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65474/43192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65474 ÷ 217
65474 ÷ 131072x = 0.499526977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43192 ÷ 217
43192 ÷ 131072y = 0.32952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499526977539062 × 2 - 1) × π
-0.000946044921875 × 3.1415926535Λ = -0.00297209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32952880859375 × 2 - 1) × π
0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00297209} λ = -0.00297209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07110208511053))-π/2
2×atan(2.91859426746378)-π/2
2×1.24070160926103-π/2
2.48140321852206-1.57079632675φ = 0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00297209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.170288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65474 KachelY 43192 -0.00297209 0.91060689 -0.170288 52.173932 Oben rechts KachelX + 1 65475 KachelY 43192 -0.00292415 0.91060689 -0.167541 52.173932 Unten links KachelX 65474 KachelY + 1 43193 -0.00297209 0.91057749 -0.170288 52.172247 Unten rechts KachelX + 1 65475 KachelY + 1 43193 -0.00292415 0.91057749 -0.167541 52.172247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91060689-0.91057749) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dl = 187.307399999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91060689-0.91057749) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dr = 187.307399999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00297209--0.00292415) × cos(0.91060689) × R
4.79400000000002e-05 × 0.61326649456762 × 6371000do = 187.307372920522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00297209--0.00292415) × cos(0.91057749) × R
4.79400000000002e-05 × 0.613289716659045 × 6371000du = 187.31446554498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91060689)-sin(0.91057749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613289716659045)× R²
abs(-0.00292415--0.00297209)×2.32220914258008e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.32220914258008e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.32220914258008e-05× 40589641000000 ar = 35084.7212756061m²