↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.43 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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N 51 |
← 188.44 m → 35 511 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499507904052734 y=0.330738067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499507904052734 × 217)
floor (0.499507904052734 × 131072)
floor (65471.5)tx = 65471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330738067626953 × 217)
floor (0.330738067626953 × 131072)
floor (43350.5)ty = 43350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65471 / 43350 ti = "17/65471/43350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65471/43350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65471 ÷ 217
65471 ÷ 131072x = 0.499504089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43350 ÷ 217
43350 ÷ 131072y = 0.330734252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499504089355469 × 2 - 1) × π
-0.0009918212890625 × 3.1415926535Λ = -0.00311590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330734252929688 × 2 - 1) × π
0.338531494140625 × 3.1415926535Φ = 1.06352805497057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00311590} λ = -0.00311590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06352805497057))-π/2
2×atan(2.89657224950559)-π/2
2×1.23837220726934-π/2
2.47674441453868-1.57079632675φ = 0.90594809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00311590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.178528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90594809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.907002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65471 KachelY 43350 -0.00311590 0.90594809 -0.178528 51.907002 Oben rechts KachelX + 1 65472 KachelY 43350 -0.00306796 0.90594809 -0.175781 51.907002 Unten links KachelX 65471 KachelY + 1 43351 -0.00311590 0.90591851 -0.178528 51.905307 Unten rechts KachelX + 1 65472 KachelY + 1 43351 -0.00306796 0.90591851 -0.175781 51.905307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90594809-0.90591851) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90594809-0.90591851) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00311590--0.00306796) × cos(0.90594809) × R
4.79400000000002e-05 × 0.61693970060901 × 6371000do = 188.429264593886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00311590--0.00306796) × cos(0.90591851) × R
4.79400000000002e-05 × 0.616962980107413 × 6371000du = 188.436374751913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90594809)-sin(0.90591851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61693970060901-0.616962980107413)× R²
abs(-0.00306796--0.00311590)×2.32794984033058e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.32794984033058e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.32794984033058e-05× 40589641000000 ar = 35510.9525190756m²