Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65470 / 65357
↖ ↑ ↗
← N  0.491632°
W  0.181275°		 ← 305.41 m → N  0.491632°
W  0.178528°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.488885°
W  0.181275°		 ← 305.41 m →
93 281 m²		 N  0.488885°
W  0.178528°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65470 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65357 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499500274658203 y=0.498638153076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499500274658203 × 217)
    floor (0.499500274658203 × 131072)
    floor (65470.5)     		tx = 65470
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498638153076172 × 217)
    floor (0.498638153076172 × 131072)
    floor (65357.5)     		ty = 65357
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65470 / 65357 ti = "17/65470/65357"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65470/65357.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65470 ÷ 217
    65470 ÷ 131072     		x = 0.499496459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65357 ÷ 217
    65357 ÷ 131072     		y = 0.498634338378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499496459960938 × 2 - 1) × π
    -0.001007080078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.00316384
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498634338378906 × 2 - 1) × π
    0.0027313232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00858070503199005
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00316384} λ = -0.00316384}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00858070503199005))-π/2
    2×atan(1.00861762480509)-π/2
    2×0.78968846326571-π/2
    1.57937692653142-1.57079632675     		φ = 0.00858060
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00316384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.181275°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00858060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.491632°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65470 KachelY 65357 -0.00316384 0.00858060 -0.181275 0.491632
    Oben rechts KachelX + 1 65471 KachelY 65357 -0.00311590 0.00858060 -0.178528 0.491632
    Unten links KachelX 65470 KachelY + 1 65358 -0.00316384 0.00853266 -0.181275 0.488885
    Unten rechts KachelX + 1 65471 KachelY + 1 65358 -0.00311590 0.00853266 -0.178528 0.488885
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00858060-0.00853266) × R
    4.79400000000015e-05 × 6371000     		dl = 305.42574000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00858060-0.00853266) × R
    4.79400000000015e-05 × 6371000     		dr = 305.42574000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00316384--0.00311590) × cos(0.00858060) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.99996318687769 × 6371000     		do = 305.414496324875m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00316384--0.00311590) × cos(0.00853266) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999963597077526 × 6371000     		du = 305.414621610464m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00858060)-sin(0.00853266))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99996318687769-0.999963597077526)×R²
    abs(-0.00311590--0.00316384)×4.10199836542446e-07×R²
    4.79399999999998e-05×4.10199836542446e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×4.10199836542446e-07×40589641000000     		ar = 93281.4676973434m²