↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.75 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.72 m ↓ |
↑ 225.72 m ↓ |
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N 42 |
← 225.76 m → 50 958 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499485015869141 y=0.369937896728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499485015869141 × 217)
floor (0.499485015869141 × 131072)
floor (65468.5)tx = 65468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369937896728516 × 217)
floor (0.369937896728516 × 131072)
floor (48488.5)ty = 48488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65468 / 48488 ti = "17/65468/48488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65468/48488.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65468 ÷ 217
65468 ÷ 131072x = 0.499481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48488 ÷ 217
48488 ÷ 131072y = 0.36993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499481201171875 × 2 - 1) × π
-0.00103759765625 × 3.1415926535Λ = -0.00325971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36993408203125 × 2 - 1) × π
0.2601318359375 × 3.1415926535Φ = 0.817228264722717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00325971} λ = -0.00325971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817228264722717))-π/2
2×atan(2.26421532655944)-π/2
2×1.15490448338665-π/2
2.3098089667733-1.57079632675φ = 0.73901264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00325971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.186768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73901264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.342305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65468 KachelY 48488 -0.00325971 0.73901264 -0.186768 42.342305 Oben rechts KachelX + 1 65469 KachelY 48488 -0.00321177 0.73901264 -0.184021 42.342305 Unten links KachelX 65468 KachelY + 1 48489 -0.00325971 0.73897721 -0.186768 42.340275 Unten rechts KachelX + 1 65469 KachelY + 1 48489 -0.00321177 0.73897721 -0.184021 42.340275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73901264-0.73897721) × R
3.54299999999474e-05 × 6371000dl = 225.724529999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73901264-0.73897721) × R
3.54299999999474e-05 × 6371000dr = 225.724529999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00325971--0.00321177) × cos(0.73901264) × R
4.79399999999998e-05 × 0.73913396357484 × 6371000do = 225.750537783977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00325971--0.00321177) × cos(0.73897721) × R
4.79399999999998e-05 × 0.739157827286762 × 6371000du = 225.757826375851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73901264)-sin(0.73897721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73913396357484-0.739157827286762)× R²
abs(-0.00321177--0.00325971)×2.38637119225338e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38637119225338e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38637119225338e-05× 40589641000000 ar = 50958.2566508023m²