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← | N 50 |
← 195 m → | N 50 |
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↑ 194.95 m ↓ |
↑ 194.95 m ↓ |
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N 50 |
← 195 m → 38 016 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499477386474609 y=0.337741851806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499477386474609 × 217)
floor (0.499477386474609 × 131072)
floor (65467.5)tx = 65467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337741851806641 × 217)
floor (0.337741851806641 × 131072)
floor (44268.5)ty = 44268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65467 / 44268 ti = "17/65467/44268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65467/44268.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65467 ÷ 217
65467 ÷ 131072x = 0.499473571777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44268 ÷ 217
44268 ÷ 131072y = 0.337738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499473571777344 × 2 - 1) × π
-0.0010528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.00330765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337738037109375 × 2 - 1) × π
0.32452392578125 × 3.1415926535Φ = 1.01952198111935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00330765} λ = -0.00330765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01952198111935))-π/2
2×atan(2.77186944129728)-π/2
2×1.22456159887137-π/2
2.44912319774275-1.57079632675φ = 0.87832687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00330765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.189514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87832687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.324423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65467 KachelY 44268 -0.00330765 0.87832687 -0.189514 50.324423 Oben rechts KachelX + 1 65468 KachelY 44268 -0.00325971 0.87832687 -0.186768 50.324423 Unten links KachelX 65467 KachelY + 1 44269 -0.00330765 0.87829627 -0.189514 50.322669 Unten rechts KachelX + 1 65468 KachelY + 1 44269 -0.00325971 0.87829627 -0.186768 50.322669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87832687-0.87829627) × R
3.05999999999917e-05 × 6371000dl = 194.952599999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87832687-0.87829627) × R
3.05999999999917e-05 × 6371000dr = 194.952599999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00330765--0.00325971) × cos(0.87832687) × R
4.79400000000002e-05 × 0.638439798128602 × 6371000do = 194.99594778888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00330765--0.00325971) × cos(0.87829627) × R
4.79400000000002e-05 × 0.638463349785669 × 6371000du = 195.003141071168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87832687)-sin(0.87829627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638439798128602-0.638463349785669)× R²
abs(-0.00325971--0.00330765)×2.35516570672445e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.35516570672445e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.35516570672445e-05× 40589641000000 ar = 38015.6681883157m²