Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65466 / 65365
↖ ↑ ↗
← N  0.469660°
W  0.192261°		 ← 305.35 m → N  0.469660°
W  0.189514°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.466914°
W  0.192261°		 ← 305.35 m →
93 262 m²		 N  0.466914°
W  0.189514°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65466 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65365 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499469757080078 y=0.498699188232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499469757080078 × 217)
    floor (0.499469757080078 × 131072)
    floor (65466.5)     		tx = 65466
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498699188232422 × 217)
    floor (0.498699188232422 × 131072)
    floor (65365.5)     		ty = 65365
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65466 / 65365 ti = "17/65466/65365"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65466/65365.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65466 ÷ 217
    65466 ÷ 131072     		x = 0.499465942382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65365 ÷ 217
    65365 ÷ 131072     		y = 0.498695373535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499465942382812 × 2 - 1) × π
    -0.001068115234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.00335558
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498695373535156 × 2 - 1) × π
    0.0026092529296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0081972098350296
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00335558} λ = -0.00335558}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0081972098350296))-π/2
    2×atan(1.0082308989489)-π/2
    2×0.789496722415288-π/2
    1.57899344483058-1.57079632675     		φ = 0.00819712
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00335558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.192261°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00819712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.469660°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65466 KachelY 65365 -0.00335558 0.00819712 -0.192261 0.469660
    Oben rechts KachelX + 1 65467 KachelY 65365 -0.00330765 0.00819712 -0.189514 0.469660
    Unten links KachelX 65466 KachelY + 1 65366 -0.00335558 0.00814918 -0.192261 0.466914
    Unten rechts KachelX + 1 65467 KachelY + 1 65366 -0.00330765 0.00814918 -0.189514 0.466914
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00819712-0.00814918) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00819712-0.00814918) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00335558--0.00330765) × cos(0.00819712) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.999966403799972 × 6371000     		do = 305.351770996158m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00335558--0.00330765) × cos(0.00814918) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.999966795616421 × 6371000     		du = 305.351890642024m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00819712)-sin(0.00814918))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999966403799972-0.999966795616421)×R²
    abs(-0.00330765--0.00335558)×3.91816448730431e-07×R²
    4.79299999999998e-05×3.91816448730431e-07×6371000²
    4.79299999999998e-05×3.91816448730431e-07×40589641000000     		ar = 93262.308906138m²