↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
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N 49 |
← 198.13 m → 39 269 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499469757080078 y=0.341091156005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499469757080078 × 217)
floor (0.499469757080078 × 131072)
floor (65466.5)tx = 65466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341091156005859 × 217)
floor (0.341091156005859 × 131072)
floor (44707.5)ty = 44707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65466 / 44707 ti = "17/65466/44707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65466/44707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65466 ÷ 217
65466 ÷ 131072x = 0.499465942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44707 ÷ 217
44707 ÷ 131072y = 0.341087341308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499465942382812 × 2 - 1) × π
-0.001068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.00335558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341087341308594 × 2 - 1) × π
0.317825317382812 × 3.1415926535Φ = 0.99847768218615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00335558} λ = -0.00335558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99847768218615))-π/2
2×atan(2.71414688775401)-π/2
2×1.21778934675723-π/2
2.43557869351446-1.57079632675φ = 0.86478237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00335558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.192261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86478237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.548380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65466 KachelY 44707 -0.00335558 0.86478237 -0.192261 49.548380 Oben rechts KachelX + 1 65467 KachelY 44707 -0.00330765 0.86478237 -0.189514 49.548380 Unten links KachelX 65466 KachelY + 1 44708 -0.00335558 0.86475126 -0.192261 49.546598 Unten rechts KachelX + 1 65467 KachelY + 1 44708 -0.00330765 0.86475126 -0.189514 49.546598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86478237-0.86475126) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dl = 198.201810000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86478237-0.86475126) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dr = 198.201810000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00335558--0.00330765) × cos(0.86478237) × R
4.79299999999998e-05 × 0.648805737486786 × 6371000do = 198.120637074611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00335558--0.00330765) × cos(0.86475126) × R
4.79299999999998e-05 × 0.648829410454308 × 6371000du = 198.12786590003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86478237)-sin(0.86475126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648805737486786-0.648829410454308)× R²
abs(-0.00330765--0.00335558)×2.3672967521593e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.3672967521593e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.3672967521593e-05× 40589641000000 ar = 39268.5852528784m²