↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.42 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.41 m ↓ |
↑ 225.41 m ↓ |
|||
N 42 |
← 225.42 m → 50 811 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499454498291016 y=0.369586944580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499454498291016 × 217)
floor (0.499454498291016 × 131072)
floor (65464.5)tx = 65464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369586944580078 × 217)
floor (0.369586944580078 × 131072)
floor (48442.5)ty = 48442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65464 / 48442 ti = "17/65464/48442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65464/48442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65464 ÷ 217
65464 ÷ 131072x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48442 ÷ 217
48442 ÷ 131072y = 0.369583129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369583129882812 × 2 - 1) × π
0.260833740234375 × 3.1415926535Φ = 0.81943336210524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.81943336210524))-π/2
2×atan(2.26921365071992)-π/2
2×1.1557188093171-π/2
2.3114376186342-1.57079632675φ = 0.74064129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74064129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.435620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65464 KachelY 48442 -0.00345146 0.74064129 -0.197754 42.435620 Oben rechts KachelX + 1 65465 KachelY 48442 -0.00340352 0.74064129 -0.195007 42.435620 Unten links KachelX 65464 KachelY + 1 48443 -0.00345146 0.74060591 -0.197754 42.433593 Unten rechts KachelX + 1 65465 KachelY + 1 48443 -0.00340352 0.74060591 -0.195007 42.433593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74064129-0.74060591) × R
3.53800000000293e-05 × 6371000dl = 225.405980000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74064129-0.74060591) × R
3.53800000000293e-05 × 6371000dr = 225.405980000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00340352) × cos(0.74064129) × R
4.79399999999998e-05 × 0.738035992815729 × 6371000do = 225.415189252378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00340352) × cos(0.74060591) × R
4.79399999999998e-05 × 0.73805986541021 × 6371000du = 225.422480557213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74064129)-sin(0.74060591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738035992815729-0.73805986541021)× R²
abs(-0.00340352--0.00345146)×2.38725944807783e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38725944807783e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38725944807783e-05× 40589641000000 ar = 50810.753397549m²