↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.39 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.42 m ↓ |
↑ 186.42 m ↓ |
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N 52 |
← 186.40 m → 34 747 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499454498291016 y=0.328548431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499454498291016 × 217)
floor (0.499454498291016 × 131072)
floor (65464.5)tx = 65464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328548431396484 × 217)
floor (0.328548431396484 × 131072)
floor (43063.5)ty = 43063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65464 / 43063 ti = "17/65464/43063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65464/43063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65464 ÷ 217
65464 ÷ 131072x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43063 ÷ 217
43063 ÷ 131072y = 0.328544616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328544616699219 × 2 - 1) × π
0.342910766601562 × 3.1415926535Φ = 1.07728594516152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07728594516152))-π/2
2×atan(2.93669836486987)-π/2
2×1.24259315843579-π/2
2.48518631687157-1.57079632675φ = 0.91438999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91438999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.390687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65464 KachelY 43063 -0.00345146 0.91438999 -0.197754 52.390687 Oben rechts KachelX + 1 65465 KachelY 43063 -0.00340352 0.91438999 -0.195007 52.390687 Unten links KachelX 65464 KachelY + 1 43064 -0.00345146 0.91436073 -0.197754 52.389011 Unten rechts KachelX + 1 65465 KachelY + 1 43064 -0.00340352 0.91436073 -0.195007 52.389011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91438999-0.91436073) × R
2.92600000000309e-05 × 6371000dl = 186.415460000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91438999-0.91436073) × R
2.92600000000309e-05 × 6371000dr = 186.415460000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00340352) × cos(0.91438999) × R
4.79399999999998e-05 × 0.610273933050833 × 6371000do = 186.39336760476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00340352) × cos(0.91436073) × R
4.79399999999998e-05 × 0.610297112282479 × 6371000du = 186.400447138738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91438999)-sin(0.91436073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610273933050833-0.610297112282479)× R²
abs(-0.00340352--0.00345146)×2.31792316458534e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.31792316458534e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.31792316458534e-05× 40589641000000 ar = 34747.2652327422m²