↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 209.15 m → | N 46 |
→ |
↑ 209.16 m ↓ |
↑ 209.16 m ↓ |
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N 46 |
← 209.16 m → 43 747 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499393463134766 y=0.352664947509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499393463134766 × 217)
floor (0.499393463134766 × 131072)
floor (65456.5)tx = 65456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352664947509766 × 217)
floor (0.352664947509766 × 131072)
floor (46224.5)ty = 46224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65456 / 46224 ti = "17/65456/46224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65456/46224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65456 ÷ 217
65456 ÷ 131072x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46224 ÷ 217
46224 ÷ 131072y = 0.3526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3526611328125 × 2 - 1) × π
0.294677734375 × 3.1415926535Φ = 0.925757405462524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.925757405462524))-π/2
2×atan(2.52377906068827)-π/2
2×1.19354313349819-π/2
2.38708626699638-1.57079632675φ = 0.81628994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81628994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.769968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65456 KachelY 46224 -0.00383495 0.81628994 -0.219726 46.769968 Oben rechts KachelX + 1 65457 KachelY 46224 -0.00378702 0.81628994 -0.216980 46.769968 Unten links KachelX 65456 KachelY + 1 46225 -0.00383495 0.81625711 -0.219726 46.768087 Unten rechts KachelX + 1 65457 KachelY + 1 46225 -0.00378702 0.81625711 -0.216980 46.768087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81628994-0.81625711) × R
3.28299999999837e-05 × 6371000dl = 209.159929999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81628994-0.81625711) × R
3.28299999999837e-05 × 6371000dr = 209.159929999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00378702) × cos(0.81628994) × R
4.79300000000003e-05 × 0.684929100734778 × 6371000do = 209.151340606447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00378702) × cos(0.81625711) × R
4.79300000000003e-05 × 0.684953020622835 × 6371000du = 209.158644832022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81628994)-sin(0.81625711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684929100734778-0.684953020622835)× R²
abs(-0.00378702--0.00383495)×2.39198880569447e-05× R²
4.79300000000003e-05×2.39198880569447e-05× 6371000²
4.79300000000003e-05×2.39198880569447e-05× 40589641000000 ar = 43746.8436400696m²