↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.31 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
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N 49 |
← 198.32 m → 39 332 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499355316162109 y=0.341251373291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499355316162109 × 217)
floor (0.499355316162109 × 131072)
floor (65451.5)tx = 65451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341251373291016 × 217)
floor (0.341251373291016 × 131072)
floor (44728.5)ty = 44728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65451 / 44728 ti = "17/65451/44728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65451/44728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65451 ÷ 217
65451 ÷ 131072x = 0.499351501464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44728 ÷ 217
44728 ÷ 131072y = 0.34124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499351501464844 × 2 - 1) × π
-0.0012969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.00407464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34124755859375 × 2 - 1) × π
0.3175048828125 × 3.1415926535Φ = 0.997471007294128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00407464} λ = -0.00407464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997471007294128))-π/2
2×atan(2.71141599901803)-π/2
2×1.21746265344333-π/2
2.43492530688665-1.57079632675φ = 0.86412898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00407464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.233460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86412898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.510944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65451 KachelY 44728 -0.00407464 0.86412898 -0.233460 49.510944 Oben rechts KachelX + 1 65452 KachelY 44728 -0.00402670 0.86412898 -0.230713 49.510944 Unten links KachelX 65451 KachelY + 1 44729 -0.00407464 0.86409785 -0.233460 49.509160 Unten rechts KachelX + 1 65452 KachelY + 1 44729 -0.00402670 0.86409785 -0.230713 49.509160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86412898-0.86409785) × R
3.11300000001014e-05 × 6371000dl = 198.329230000646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86412898-0.86409785) × R
3.11300000001014e-05 × 6371000dr = 198.329230000646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00407464--0.00402670) × cos(0.86412898) × R
4.79399999999998e-05 × 0.649302798745507 × 6371000do = 198.313787790917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00407464--0.00402670) × cos(0.86409785) × R
4.79399999999998e-05 × 0.649326473729682 × 6371000du = 198.321018740478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86412898)-sin(0.86409785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649302798745507-0.649326473729682)× R²
abs(-0.00402670--0.00407464)×2.36749841744377e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36749841744377e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36749841744377e-05× 40589641000000 ar = 39332.1378885362m²