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← | N 51 |
← 188.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
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N 51 |
← 188.89 m → 35 669 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499355316162109 y=0.331226348876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499355316162109 × 217)
floor (0.499355316162109 × 131072)
floor (65451.5)tx = 65451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331226348876953 × 217)
floor (0.331226348876953 × 131072)
floor (43414.5)ty = 43414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65451 / 43414 ti = "17/65451/43414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65451/43414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65451 ÷ 217
65451 ÷ 131072x = 0.499351501464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43414 ÷ 217
43414 ÷ 131072y = 0.331222534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499351501464844 × 2 - 1) × π
-0.0012969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.00407464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331222534179688 × 2 - 1) × π
0.337554931640625 × 3.1415926535Φ = 1.06046009339488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00407464} λ = -0.00407464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06046009339488))-π/2
2×atan(2.88769929504423)-π/2
2×1.23742469074732-π/2
2.47484938149463-1.57079632675φ = 0.90405305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00407464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.233460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90405305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.798424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65451 KachelY 43414 -0.00407464 0.90405305 -0.233460 51.798424 Oben rechts KachelX + 1 65452 KachelY 43414 -0.00402670 0.90405305 -0.230713 51.798424 Unten links KachelX 65451 KachelY + 1 43415 -0.00407464 0.90402341 -0.233460 51.796726 Unten rechts KachelX + 1 65452 KachelY + 1 43415 -0.00402670 0.90402341 -0.230713 51.796726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90405305-0.90402341) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dl = 188.836440000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90405305-0.90402341) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dr = 188.836440000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00407464--0.00402670) × cos(0.90405305) × R
4.79399999999998e-05 × 0.61843000817886 × 6371000do = 188.884442886233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00407464--0.00402670) × cos(0.90402341) × R
4.79399999999998e-05 × 0.618453300201396 × 6371000du = 188.891556869453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90405305)-sin(0.90402341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61843000817886-0.618453300201396)× R²
abs(-0.00402670--0.00407464)×2.32920225359257e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32920225359257e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32920225359257e-05× 40589641000000 ar = 35668.9374581922m²