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← 198.10 m → | N 49 |
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↑ 198.14 m ↓ |
↑ 198.14 m ↓ |
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N 49 |
← 198.10 m → 39 251 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499332427978516 y=0.341022491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499332427978516 × 217)
floor (0.499332427978516 × 131072)
floor (65448.5)tx = 65448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341022491455078 × 217)
floor (0.341022491455078 × 131072)
floor (44698.5)ty = 44698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65448 / 44698 ti = "17/65448/44698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65448/44698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65448 ÷ 217
65448 ÷ 131072x = 0.49932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44698 ÷ 217
44698 ÷ 131072y = 0.341018676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49932861328125 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341018676757812 × 2 - 1) × π
0.317962646484375 × 3.1415926535Φ = 0.99890911428273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00421845} λ = -0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99890911428273))-π/2
2×atan(2.71531811046959)-π/2
2×1.21792928159418-π/2
2.43585856318836-1.57079632675φ = 0.86506224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86506224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.564415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65448 KachelY 44698 -0.00421845 0.86506224 -0.241699 49.564415 Oben rechts KachelX + 1 65449 KachelY 44698 -0.00417051 0.86506224 -0.238953 49.564415 Unten links KachelX 65448 KachelY + 1 44699 -0.00421845 0.86503114 -0.241699 49.562633 Unten rechts KachelX + 1 65449 KachelY + 1 44699 -0.00417051 0.86503114 -0.238953 49.562633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86506224-0.86503114) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dl = 198.138099999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86506224-0.86503114) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dr = 198.138099999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00421845--0.00417051) × cos(0.86506224) × R
4.79400000000007e-05 × 0.648592743861046 × 6371000do = 198.096918752393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00421845--0.00417051) × cos(0.86503114) × R
4.79400000000007e-05 × 0.648616414865582 × 6371000du = 198.10414848647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86506224)-sin(0.86503114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648592743861046-0.648616414865582)× R²
abs(-0.00417051--0.00421845)×2.36710045358191e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.36710045358191e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.36710045358191e-05× 40589641000000 ar = 39251.2633435518m²