Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65446 / 48038
↖ ↑ ↗
← N 43.249204°
W  0.247192°		 ← 222.47 m → N 43.249204°
W  0.244446°		 →
↑
222.48 m
↓
↑
222.48 m
↓
N 43.247203°
W  0.247192°		 ← 222.47 m →
49 494 m²		 N 43.247203°
W  0.244446°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65446 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48038 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499317169189453 y=0.366504669189453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499317169189453 × 217)
    floor (0.499317169189453 × 131072)
    floor (65446.5)     		tx = 65446
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366504669189453 × 217)
    floor (0.366504669189453 × 131072)
    floor (48038.5)     		ty = 48038
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65446 / 48038 ti = "17/65446/48038"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65446/48038.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65446 ÷ 217
    65446 ÷ 131072     		x = 0.499313354492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48038 ÷ 217
    48038 ÷ 131072     		y = 0.366500854492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499313354492188 × 2 - 1) × π
    -0.001373291015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.00431432
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.366500854492188 × 2 - 1) × π
    0.266998291015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.838799869551743
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00431432} λ = -0.00431432}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838799869551743))-π/2
    2×atan(2.31358870172263)-π/2
    2×1.1628186674339-π/2
    2.32563733486779-1.57079632675     		φ = 0.75484101
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00431432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.247192°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75484101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.249204°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65446 KachelY 48038 -0.00431432 0.75484101 -0.247192 43.249204
    Oben rechts KachelX + 1 65447 KachelY 48038 -0.00426638 0.75484101 -0.244446 43.249204
    Unten links KachelX 65446 KachelY + 1 48039 -0.00431432 0.75480609 -0.247192 43.247203
    Unten rechts KachelX + 1 65447 KachelY + 1 48039 -0.00426638 0.75480609 -0.244446 43.247203
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75484101-0.75480609) × R
    3.49200000000494e-05 × 6371000     		dl = 222.475320000314m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75484101-0.75480609) × R
    3.49200000000494e-05 × 6371000     		dr = 222.475320000314m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00431432--0.00426638) × cos(0.75484101) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.7283804880231 × 6371000     		do = 222.466149556015m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00431432--0.00426638) × cos(0.75480609) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.728404413815693 × 6371000     		du = 222.473457108923m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.75484101)-sin(0.75480609))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.7283804880231-0.728404413815693)×R²
    abs(-0.00426638--0.00431432)×2.3925792593138e-05×R²
    4.79399999999998e-05×2.3925792593138e-05×6371000²
    4.79399999999998e-05×2.3925792593138e-05×40589641000000     		ar = 49494.0406918009m²