↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.44 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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N 52 |
← 187.45 m → 35 134 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499317169189453 y=0.329677581787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499317169189453 × 217)
floor (0.499317169189453 × 131072)
floor (65446.5)tx = 65446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329677581787109 × 217)
floor (0.329677581787109 × 131072)
floor (43211.5)ty = 43211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65446 / 43211 ti = "17/65446/43211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65446/43211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65446 ÷ 217
65446 ÷ 131072x = 0.499313354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43211 ÷ 217
43211 ÷ 131072y = 0.329673767089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499313354492188 × 2 - 1) × π
-0.001373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.00431432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329673767089844 × 2 - 1) × π
0.340652465820312 × 3.1415926535Φ = 1.07019128401775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00431432} λ = -0.00431432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07019128401775))-π/2
2×atan(2.91593721882068)-π/2
2×1.24042222689489-π/2
2.48084445378979-1.57079632675φ = 0.91004813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00431432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.247192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91004813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.141917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65446 KachelY 43211 -0.00431432 0.91004813 -0.247192 52.141917 Oben rechts KachelX + 1 65447 KachelY 43211 -0.00426638 0.91004813 -0.244446 52.141917 Unten links KachelX 65446 KachelY + 1 43212 -0.00431432 0.91001871 -0.247192 52.140231 Unten rechts KachelX + 1 65447 KachelY + 1 43212 -0.00426638 0.91001871 -0.244446 52.140231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91004813-0.91001871) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dl = 187.434819999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91004813-0.91001871) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dr = 187.434819999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00431432--0.00426638) × cos(0.91004813) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613707749962965 × 6371000do = 187.442143676173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00431432--0.00426638) × cos(0.91001871) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613730977766418 × 6371000du = 187.449238045231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91004813)-sin(0.91001871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613707749962965-0.613730977766418)× R²
abs(-0.00426638--0.00431432)×2.32278034526523e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32278034526523e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32278034526523e-05× 40589641000000 ar = 35133.8493287339m²