↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.23 m ↓ |
↑ 193.23 m ↓ |
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N 50 |
← 193.27 m → 37 346 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499309539794922 y=0.335903167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499309539794922 × 217)
floor (0.499309539794922 × 131072)
floor (65445.5)tx = 65445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335903167724609 × 217)
floor (0.335903167724609 × 131072)
floor (44027.5)ty = 44027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65445 / 44027 ti = "17/65445/44027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65445/44027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65445 ÷ 217
65445 ÷ 131072x = 0.499305725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44027 ÷ 217
44027 ÷ 131072y = 0.335899353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499305725097656 × 2 - 1) × π
-0.0013885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.00436226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335899353027344 × 2 - 1) × π
0.328201293945312 × 3.1415926535Φ = 1.03107477392779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00436226} λ = -0.00436226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03107477392779))-π/2
2×atan(2.80407796561817)-π/2
2×1.22823309958305-π/2
2.4564661991661-1.57079632675φ = 0.88566987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00436226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.249939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88566987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.745146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65445 KachelY 44027 -0.00436226 0.88566987 -0.249939 50.745146 Oben rechts KachelX + 1 65446 KachelY 44027 -0.00431432 0.88566987 -0.247192 50.745146 Unten links KachelX 65445 KachelY + 1 44028 -0.00436226 0.88563954 -0.249939 50.743408 Unten rechts KachelX + 1 65446 KachelY + 1 44028 -0.00431432 0.88563954 -0.247192 50.743408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88566987-0.88563954) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dl = 193.232429999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88566987-0.88563954) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dr = 193.232429999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00436226--0.00431432) × cos(0.88566987) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632770937008089 × 6371000do = 193.264531686188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00436226--0.00431432) × cos(0.88563954) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632794422419974 × 6371000du = 193.271704735492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88566987)-sin(0.88563954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632770937008089-0.632794422419974)× R²
abs(-0.00431432--0.00436226)×2.34854118850158e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34854118850158e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34854118850158e-05× 40589641000000 ar = 37345.6681260498m²