↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 209.32 m → | N 46 |
→ |
↑ 209.35 m ↓ |
↑ 209.35 m ↓ |
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N 46 |
← 209.33 m → 43 822 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499294281005859 y=0.352794647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499294281005859 × 217)
floor (0.499294281005859 × 131072)
floor (65443.5)tx = 65443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352794647216797 × 217)
floor (0.352794647216797 × 131072)
floor (46241.5)ty = 46241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65443 / 46241 ti = "17/65443/46241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65443/46241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65443 ÷ 217
65443 ÷ 131072x = 0.499290466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46241 ÷ 217
46241 ÷ 131072y = 0.352790832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499290466308594 × 2 - 1) × π
-0.0014190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.00445813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352790832519531 × 2 - 1) × π
0.294418334960938 × 3.1415926535Φ = 0.924942478168983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00445813} λ = -0.00445813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.924942478168983))-π/2
2×atan(2.52172320205028)-π/2
2×1.19326396693226-π/2
2.38652793386453-1.57079632675φ = 0.81573161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00445813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.255432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81573161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.737978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65443 KachelY 46241 -0.00445813 0.81573161 -0.255432 46.737978 Oben rechts KachelX + 1 65444 KachelY 46241 -0.00441019 0.81573161 -0.252685 46.737978 Unten links KachelX 65443 KachelY + 1 46242 -0.00445813 0.81569875 -0.255432 46.736096 Unten rechts KachelX + 1 65444 KachelY + 1 46242 -0.00441019 0.81569875 -0.252685 46.736096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81573161-0.81569875) × R
3.28600000000234e-05 × 6371000dl = 209.351060000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81573161-0.81569875) × R
3.28600000000234e-05 × 6371000dr = 209.351060000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00445813--0.00441019) × cos(0.81573161) × R
4.79400000000007e-05 × 0.685335798622426 × 6371000do = 209.319193442748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00445813--0.00441019) × cos(0.81569875) × R
4.79400000000007e-05 × 0.685359727797945 × 6371000du = 209.326502028889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81573161)-sin(0.81569875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685335798622426-0.685359727797945)× R²
abs(-0.00441019--0.00445813)×2.39291755180782e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.39291755180782e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.39291755180782e-05× 40589641000000 ar = 43821.960059785m²