↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.83 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.79 m ↓ |
↑ 222.79 m ↓ |
|||
N 43 |
← 222.84 m → 49 646 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499286651611328 y=0.366886138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499286651611328 × 217)
floor (0.499286651611328 × 131072)
floor (65442.5)tx = 65442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366886138916016 × 217)
floor (0.366886138916016 × 131072)
floor (48088.5)ty = 48088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65442 / 48088 ti = "17/65442/48088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65442/48088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65442 ÷ 217
65442 ÷ 131072x = 0.499282836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48088 ÷ 217
48088 ÷ 131072y = 0.36688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499282836914062 × 2 - 1) × π
-0.001434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.00450607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36688232421875 × 2 - 1) × π
0.2662353515625 × 3.1415926535Φ = 0.83640302457074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00450607} λ = -0.00450607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83640302457074))-π/2
2×atan(2.30805002857684)-π/2
2×1.16194504315802-π/2
2.32389008631604-1.57079632675φ = 0.75309376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00450607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75309376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.149094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65442 KachelY 48088 -0.00450607 0.75309376 -0.258179 43.149094 Oben rechts KachelX + 1 65443 KachelY 48088 -0.00445813 0.75309376 -0.255432 43.149094 Unten links KachelX 65442 KachelY + 1 48089 -0.00450607 0.75305879 -0.258179 43.147090 Unten rechts KachelX + 1 65443 KachelY + 1 48089 -0.00445813 0.75305879 -0.255432 43.147090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75309376-0.75305879) × R
3.49699999999675e-05 × 6371000dl = 222.793869999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75309376-0.75305879) × R
3.49699999999675e-05 × 6371000dr = 222.793869999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00450607--0.00445813) × cos(0.75309376) × R
4.79399999999998e-05 × 0.729576543884985 × 6371000do = 222.831455802713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00450607--0.00445813) × cos(0.75305879) × R
4.79399999999998e-05 × 0.729600459392648 × 6371000du = 222.838760214338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75309376)-sin(0.75305879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729576543884985-0.729600459392648)× R²
abs(-0.00445813--0.00450607)×2.39155076625641e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39155076625641e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39155076625641e-05× 40589641000000 ar = 49646.2960901083m²