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← 209.74 m → | N 46 |
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↑ 209.80 m ↓ |
↑ 209.80 m ↓ |
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N 46 |
← 209.74 m → 44 003 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499271392822266 y=0.353275299072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499271392822266 × 217)
floor (0.499271392822266 × 131072)
floor (65440.5)tx = 65440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353275299072266 × 217)
floor (0.353275299072266 × 131072)
floor (46304.5)ty = 46304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65440 / 46304 ti = "17/65440/46304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65440/46304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65440 ÷ 217
65440 ÷ 131072x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46304 ÷ 217
46304 ÷ 131072y = 0.353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353271484375 × 2 - 1) × π
0.29345703125 × 3.1415926535Φ = 0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.92192245349292))-π/2
2×atan(2.51411902393618)-π/2
2×1.19222796335235-π/2
2.38445592670469-1.57079632675φ = 0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65440 KachelY 46304 -0.00460194 0.81365960 -0.263672 46.619261 Oben rechts KachelX + 1 65441 KachelY 46304 -0.00455401 0.81365960 -0.260926 46.619261 Unten links KachelX 65440 KachelY + 1 46305 -0.00460194 0.81362667 -0.263672 46.617374 Unten rechts KachelX + 1 65441 KachelY + 1 46305 -0.00455401 0.81362667 -0.260926 46.617374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81365960-0.81362667) × R
3.29300000000421e-05 × 6371000dl = 209.797030000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81365960-0.81362667) × R
3.29300000000421e-05 × 6371000dr = 209.797030000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00455401) × cos(0.81365960) × R
4.79299999999998e-05 × 0.686843220416776 × 6371000do = 209.735840078204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00455401) × cos(0.81362667) × R
4.79299999999998e-05 × 0.686867153753014 × 6371000du = 209.743148410342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81365960)-sin(0.81362667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.686867153753014)× R²
abs(-0.00455401--0.00460194)×2.39333362375138e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39333362375138e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39333362375138e-05× 40589641000000 ar = 44002.7229701649m²