↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 209.27 m → | N 46 |
→ |
↑ 209.29 m ↓ |
↑ 209.29 m ↓ |
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N 46 |
← 209.28 m → 43 798 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499271392822266 y=0.352787017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499271392822266 × 217)
floor (0.499271392822266 × 131072)
floor (65440.5)tx = 65440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352787017822266 × 217)
floor (0.352787017822266 × 131072)
floor (46240.5)ty = 46240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65440 / 46240 ti = "17/65440/46240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65440/46240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65440 ÷ 217
65440 ÷ 131072x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46240 ÷ 217
46240 ÷ 131072y = 0.352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352783203125 × 2 - 1) × π
0.29443359375 × 3.1415926535Φ = 0.924990415068604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.924990415068604))-π/2
2×atan(2.52184408853972)-π/2
2×1.19328039308229-π/2
2.38656078616459-1.57079632675φ = 0.81576446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81576446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.739861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65440 KachelY 46240 -0.00460194 0.81576446 -0.263672 46.739861 Oben rechts KachelX + 1 65441 KachelY 46240 -0.00455401 0.81576446 -0.260926 46.739861 Unten links KachelX 65440 KachelY + 1 46241 -0.00460194 0.81573161 -0.263672 46.737978 Unten rechts KachelX + 1 65441 KachelY + 1 46241 -0.00455401 0.81573161 -0.260926 46.737978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81576446-0.81573161) × R
3.28499999999732e-05 × 6371000dl = 209.287349999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81576446-0.81573161) × R
3.28499999999732e-05 × 6371000dr = 209.287349999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00455401) × cos(0.81576446) × R
4.79299999999998e-05 × 0.685311875989394 × 6371000do = 209.268225635229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00455401) × cos(0.81573161) × R
4.79299999999998e-05 × 0.685335798622426 × 6371000du = 209.275530699015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81576446)-sin(0.81573161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685311875989394-0.685335798622426)× R²
abs(-0.00455401--0.00460194)×2.39226330326359e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39226330326359e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39226330326359e-05× 40589641000000 ar = 43797.9568148868m²