↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.80 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.73 m ↓ |
↑ 222.73 m ↓ |
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N 43 |
← 222.81 m → 49 626 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499263763427734 y=0.366855621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499263763427734 × 217)
floor (0.499263763427734 × 131072)
floor (65439.5)tx = 65439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366855621337891 × 217)
floor (0.366855621337891 × 131072)
floor (48084.5)ty = 48084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65439 / 48084 ti = "17/65439/48084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65439/48084.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65439 ÷ 217
65439 ÷ 131072x = 0.499259948730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48084 ÷ 217
48084 ÷ 131072y = 0.366851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499259948730469 × 2 - 1) × π
-0.0014801025390625 × 3.1415926535Λ = -0.00464988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366851806640625 × 2 - 1) × π
0.26629638671875 × 3.1415926535Φ = 0.83659477216922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00464988} λ = -0.00464988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83659477216922))-π/2
2×atan(2.30849263405991)-π/2
2×1.16201498584682-π/2
2.32402997169364-1.57079632675φ = 0.75323364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00464988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.266418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75323364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.157109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65439 KachelY 48084 -0.00464988 0.75323364 -0.266418 43.157109 Oben rechts KachelX + 1 65440 KachelY 48084 -0.00460194 0.75323364 -0.263672 43.157109 Unten links KachelX 65439 KachelY + 1 48085 -0.00464988 0.75319868 -0.266418 43.155106 Unten rechts KachelX + 1 65440 KachelY + 1 48085 -0.00460194 0.75319868 -0.263672 43.155106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75323364-0.75319868) × R
3.49600000000283e-05 × 6371000dl = 222.73016000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75323364-0.75319868) × R
3.49600000000283e-05 × 6371000dr = 222.73016000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00464988--0.00460194) × cos(0.75323364) × R
4.79400000000007e-05 × 0.729480872932629 × 6371000do = 222.802235431297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00464988--0.00460194) × cos(0.75319868) × R
4.79400000000007e-05 × 0.729504785169158 × 6371000du = 222.809538843834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75323364)-sin(0.75319868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729480872932629-0.729504785169158)× R²
abs(-0.00460194--0.00464988)×2.3912236529422e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.3912236529422e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.3912236529422e-05× 40589641000000 ar = 49625.5908960247m²