↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.39 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.35 m ↓ |
↑ 222.35 m ↓ |
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N 43 |
← 222.40 m → 49 449 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499233245849609 y=0.366428375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499233245849609 × 217)
floor (0.499233245849609 × 131072)
floor (65435.5)tx = 65435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366428375244141 × 217)
floor (0.366428375244141 × 131072)
floor (48028.5)ty = 48028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65435 / 48028 ti = "17/65435/48028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65435/48028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65435 ÷ 217
65435 ÷ 131072x = 0.499229431152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48028 ÷ 217
48028 ÷ 131072y = 0.366424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499229431152344 × 2 - 1) × π
-0.0015411376953125 × 3.1415926535Λ = -0.00484163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366424560546875 × 2 - 1) × π
0.26715087890625 × 3.1415926535Φ = 0.839279238547943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00484163} λ = -0.00484163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839279238547943))-π/2
2×atan(2.31469803028381)-π/2
2×1.1629932202748-π/2
2.3259864405496-1.57079632675φ = 0.75519011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00484163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.277405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75519011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.269206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65435 KachelY 48028 -0.00484163 0.75519011 -0.277405 43.269206 Oben rechts KachelX + 1 65436 KachelY 48028 -0.00479369 0.75519011 -0.274658 43.269206 Unten links KachelX 65435 KachelY + 1 48029 -0.00484163 0.75515521 -0.277405 43.267206 Unten rechts KachelX + 1 65436 KachelY + 1 48029 -0.00479369 0.75515521 -0.274658 43.267206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75519011-0.75515521) × R
3.49000000000599e-05 × 6371000dl = 222.347900000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75519011-0.75515521) × R
3.49000000000599e-05 × 6371000dr = 222.347900000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00484163--0.00479369) × cos(0.75519011) × R
4.79400000000007e-05 × 0.728141249794147 × 6371000do = 222.393080042905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00484163--0.00479369) × cos(0.75515521) × R
4.79400000000007e-05 × 0.728165170756769 × 6371000du = 222.400386120616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75519011)-sin(0.75515521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728141249794147-0.728165170756769)× R²
abs(-0.00479369--0.00484163)×2.39209626219372e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.39209626219372e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.39209626219372e-05× 40589641000000 ar = 49449.4465727165m²