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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499225616455078 y=0.500934600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499225616455078 × 217)
floor (0.499225616455078 × 131072)
floor (65434.5)tx = 65434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500934600830078 × 217)
floor (0.500934600830078 × 131072)
floor (65658.5)ty = 65658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65434 / 65658 ti = "17/65434/65658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65434/65658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65434 ÷ 217
65434 ÷ 131072x = 0.499221801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65658 ÷ 217
65658 ÷ 131072y = 0.500930786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499221801757812 × 2 - 1) × π
-0.001556396484375 × 3.1415926535Λ = -0.00488956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500930786132812 × 2 - 1) × π
-0.001861572265625 × 3.1415926535Φ = -0.00584830175364685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00488956} λ = -0.00488956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00584830175364685))-π/2
2×atan(0.994168766273853)-π/2
2×0.782474029189426-π/2
1.56494805837885-1.57079632675φ = -0.00584827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00488956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.280151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00584827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.335081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65434 KachelY 65658 -0.00488956 -0.00584827 -0.280151 -0.335081 Oben rechts KachelX + 1 65435 KachelY 65658 -0.00484163 -0.00584827 -0.277405 -0.335081 Unten links KachelX 65434 KachelY + 1 65659 -0.00488956 -0.00589620 -0.280151 -0.337827 Unten rechts KachelX + 1 65435 KachelY + 1 65659 -0.00484163 -0.00589620 -0.277405 -0.337827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00584827--0.00589620) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00584827--0.00589620) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00488956--0.00484163) × cos(-0.00584827) × R
4.79299999999998e-05 × 0.999982898917745 × 6371000do = 305.356807978806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00488956--0.00484163) × cos(-0.00589620) × R
4.79299999999998e-05 × 0.999982617463139 × 6371000du = 305.356722033257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00584827)-sin(-0.00589620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999982898917745-0.999982617463139)× R²
abs(-0.00484163--0.00488956)×2.81454605954856e-07× R²
4.79299999999998e-05×2.81454605954856e-07× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.81454605954856e-07× 40589641000000 ar = 93244.3616543242m²