↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.62 m → 41 461 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499179840087891 y=0.346828460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499179840087891 × 217)
floor (0.499179840087891 × 131072)
floor (65428.5)tx = 65428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346828460693359 × 217)
floor (0.346828460693359 × 131072)
floor (45459.5)ty = 45459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65428 / 45459 ti = "17/65428/45459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65428/45459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65428 ÷ 217
65428 ÷ 131072x = 0.499176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45459 ÷ 217
45459 ÷ 131072y = 0.346824645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499176025390625 × 2 - 1) × π
-0.00164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.00517719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346824645996094 × 2 - 1) × π
0.306350708007812 × 3.1415926535Φ = 0.962429133671867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00517719} λ = -0.00517719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962429133671867))-π/2
2×atan(2.6180483449165)-π/2
2×1.20593432652856-π/2
2.41186865305713-1.57079632675φ = 0.84107233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00517719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84107233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.189895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65428 KachelY 45459 -0.00517719 0.84107233 -0.296631 48.189895 Oben rechts KachelX + 1 65429 KachelY 45459 -0.00512925 0.84107233 -0.293884 48.189895 Unten links KachelX 65428 KachelY + 1 45460 -0.00517719 0.84104037 -0.296631 48.188064 Unten rechts KachelX + 1 65429 KachelY + 1 45460 -0.00512925 0.84104037 -0.293884 48.188064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84107233-0.84104037) × R
3.19600000000531e-05 × 6371000dl = 203.617160000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84107233-0.84104037) × R
3.19600000000531e-05 × 6371000dr = 203.617160000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00517719--0.00512925) × cos(0.84107233) × R
4.79399999999998e-05 × 0.66666393908258 × 6371000do = 203.616326925611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00517719--0.00512925) × cos(0.84104037) × R
4.79399999999998e-05 × 0.666687760397588 × 6371000du = 203.623602568375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84107233)-sin(0.84104037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66666393908258-0.666687760397588)× R²
abs(-0.00512925--0.00517719)×2.3821315007333e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3821315007333e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3821315007333e-05× 40589641000000 ar = 41460.5189447189m²