↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.06 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.05 m ↓ |
↑ 187.05 m ↓ |
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N 52 |
← 187.07 m → 34 991 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499179840087891 y=0.329265594482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499179840087891 × 217)
floor (0.499179840087891 × 131072)
floor (65428.5)tx = 65428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329265594482422 × 217)
floor (0.329265594482422 × 131072)
floor (43157.5)ty = 43157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65428 / 43157 ti = "17/65428/43157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65428/43157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65428 ÷ 217
65428 ÷ 131072x = 0.499176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43157 ÷ 217
43157 ÷ 131072y = 0.329261779785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499176025390625 × 2 - 1) × π
-0.00164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.00517719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329261779785156 × 2 - 1) × π
0.341476440429688 × 3.1415926535Φ = 1.07277987659724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00517719} λ = -0.00517719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07277987659724))-π/2
2×atan(2.92349517027572)-π/2
2×1.24121573507385-π/2
2.4824314701477-1.57079632675φ = 0.91163514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00517719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91163514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.232846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65428 KachelY 43157 -0.00517719 0.91163514 -0.296631 52.232846 Oben rechts KachelX + 1 65429 KachelY 43157 -0.00512925 0.91163514 -0.293884 52.232846 Unten links KachelX 65428 KachelY + 1 43158 -0.00517719 0.91160578 -0.296631 52.231164 Unten rechts KachelX + 1 65429 KachelY + 1 43158 -0.00512925 0.91160578 -0.293884 52.231164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91163514-0.91160578) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dl = 187.052559999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91163514-0.91160578) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dr = 187.052559999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00517719--0.00512925) × cos(0.91163514) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612453980438609 × 6371000do = 187.059210191407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00517719--0.00512925) × cos(0.91160578) × R
4.79399999999998e-05 × 0.61247718943796 × 6371000du = 187.066298817208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91163514)-sin(0.91160578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612453980438609-0.61247718943796)× R²
abs(-0.00512925--0.00517719)×2.32089993505991e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32089993505991e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32089993505991e-05× 40589641000000 ar = 34990.5671131053m²