↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.39 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.35 m ↓ |
↑ 196.35 m ↓ |
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N 49 |
← 196.40 m → 38 563 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499164581298828 y=0.339221954345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499164581298828 × 217)
floor (0.499164581298828 × 131072)
floor (65426.5)tx = 65426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339221954345703 × 217)
floor (0.339221954345703 × 131072)
floor (44462.5)ty = 44462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65426 / 44462 ti = "17/65426/44462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65426/44462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65426 ÷ 217
65426 ÷ 131072x = 0.499160766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44462 ÷ 217
44462 ÷ 131072y = 0.339218139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499160766601562 × 2 - 1) × π
-0.001678466796875 × 3.1415926535Λ = -0.00527306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339218139648438 × 2 - 1) × π
0.321563720703125 × 3.1415926535Φ = 1.01022222259306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00527306} λ = -0.00527306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01022222259306))-π/2
2×atan(2.74621121739186)-π/2
2×1.22158229859187-π/2
2.44316459718375-1.57079632675φ = 0.87236827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00527306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.302124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87236827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.983020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65426 KachelY 44462 -0.00527306 0.87236827 -0.302124 49.983020 Oben rechts KachelX + 1 65427 KachelY 44462 -0.00522512 0.87236827 -0.299377 49.983020 Unten links KachelX 65426 KachelY + 1 44463 -0.00527306 0.87233745 -0.302124 49.981254 Unten rechts KachelX + 1 65427 KachelY + 1 44463 -0.00522512 0.87233745 -0.299377 49.981254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87236827-0.87233745) × R
3.0819999999987e-05 × 6371000dl = 196.354219999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87236827-0.87233745) × R
3.0819999999987e-05 × 6371000dr = 196.354219999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00527306--0.00522512) × cos(0.87236827) × R
4.79400000000007e-05 × 0.643014603321015 × 6371000do = 196.39321105013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00527306--0.00522512) × cos(0.87233745) × R
4.79400000000007e-05 × 0.643038206633297 × 6371000du = 196.40042010925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87236827)-sin(0.87233745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643014603321015-0.643038206633297)× R²
abs(-0.00522512--0.00527306)×2.36033122816837e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.36033122816837e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.36033122816837e-05× 40589641000000 ar = 38563.343536802m²